ユータクティック格子

数学において、ユータクティック格子（ユータクティック形式）は、ユークリッド空間内の格子であり、その最小ベクトルはユータクティック星を形成する。つまり、それらは正のユータクティック係数c _iの集合を持ち、 ( v ,  v ) = Σ c _i ( v ,  m _i ) ²となり、その和は最小ベクトル m _iにわたっている。「ユータクティック」はギリシャ語に由来し、「よく位置している」または「よく整えられた」という意味である。

ボロノイ (1908) は、格子が極端となるのは、それが完全かつユータティックであるときのみであることを証明しました。

Conway & Sloane (1988) は、7 次元までのユータクティック格子の特性をまとめています。

• コンウェイ、ジョン・ホートン、スローン、NJA (1988)、「低次元格子。III. 完全形」、ロンドン王立協会紀要。シリーズ A: 数学、物理、工学科学、418 (1854): 43–80、doi :10.1098/rspa.1988.0073、ISSN  0962-8444、JSTOR  2398316、MR  0953277
  • Conway, JH; Sloane, NJA (1989)、「Errata: Low-Dimensional Lattices. III. Perfect Forms」、Proceedings of the Royal Society of London、426 (1871): 441、doi :10.1098/rspa.1989.0134、JSTOR  2398351。
• コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド(1951)、「極限形式」、カナダ数学ジャーナル、3 : 391–441、doi : 10.4153/CJM-1951-045-8、ISSN  0008-414X、MR  0044580
• コーカイン、A. Zolotareff, G. (1877)、「Sur les formesquadratiquepositives」(PDF)、Mathematische Annalen、11 (2): 242–292、doi :10.1007/BF01442667、ISSN  0025-5831
• Martinet、Jacques (2003)、ユークリッド空間の完全格子、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [数学科学の基礎]、vol. 327、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-44236-3、MR  1957723
• Voronoi, G. (1908)、「Nouvelles application des paramètres continuus à la théorie des formes quadratiques. Premier Mémoire: Sur quelques propriétés des formes fourratiquespositives parfaites」、Journal für die reine und angewandte Mathematik (フランス語)、133 (133) : 97–178、土井:10.1515/crll.1908.133.97、ISSN  0075-4102