楕円擬素数

数論において、擬素数は ( E ,  P )に対して楕円擬素数と呼ばれます。ここで、E は、の順序による複素乗算を伴う有理数体上に定義された楕円曲線で、方程式y ²  =  x ³  +  ax  +  b ( a、b は整数)を持ち、P はE上の点、n は自然数で、 ( n + 1) P ≡ 0 (mod n )のときにヤコビ記号(− d  |  n ) = −1 が成り立つものです。 ${\displaystyle \mathbb {Q} {\big (}{\sqrt {-d}}{\big )}}$

Xより小さい楕円擬素数の数は、 X が大きい場合、次のように 上限が定められます。

${\displaystyle X/\exp((1/3)\log X\log \log \log X/\log \log X)\ .}$

• Gordon, Daniel M.; Pomerance, Carl (1991). 「ルーカスおよび楕円擬素数の分布」.計算数学. 57 (196): 825–838. doi : 10.2307/2938720 . JSTOR  2938720. Zbl  0774.11074.

• Weisstein、Eric W.「楕円擬素数」。MathWorld。