エイゼンシュタイン合計

数学において、アイゼンシュタイン和は有限体に依存する有限和であり、ガウス和と関連している。アイゼンシュタイン和は1848年にアイゼンシュタインによって導入され、^[1] 1890年にスティッケルバーガーによって「アイゼンシュタイン和」と名付けられ、^[2] 1985年に山本によって再発見され、^[3]相対ガウス和と名付けられた。

アイゼンシュタイン和は次のように与えられる。

${\displaystyle E(\chi ,\alpha )=\sum _{Tr_{F/K}t=\alpha }\chi (t)}$

ここでF は有限体Kの有限拡大であり、 χ はFの乗法群の指標であり、 α はKの元である。^[4]

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• アイゼンシュタイン、ゴットホルト (1848)、「Zur Theorie derquadratischen Zerfällung der Primzahlen 8n + 3,7n + 2 und 7n + 4」、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik、37 : 97–126、ISSN  0075-4102
• レマーマイヤー、フランツ（2000）、相互法則、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-66957-9、MR  1761696、Zbl  0949.11002
• リドル、ルドルフ、ニーダーライター、ハラルド（1997）、有限体、数学とその応用百科事典、第20巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-39231-4、ZBL  0866.11069
• Stickelberger、Ludwig (1890)、「Ueber eine Verallgemeinerung der Kreistheilung」、Mathematische Annalen、37 (3): 321–367、doi :10.1007/bf01721360、JFM  22.0100.01、MR  1510649、S2CID  121239748
• 山本 憲一 (1985)、「相対ガウス和から生じる合同性について」、数論と組合せ論、日本 1984 (東京、岡山、京都、1984)、シンガポール: World Sci. Publishing、pp. 423–446、MR  0827799、Zbl  0634.12017