エコノマルト

EconMult は、漁業モデリングで使用される一般的な船団 モデルです。EconMult は、ノルウェー水産科学大学(ノルウェー、トロムソ大学)のノルウェー研究評議会による多種管理プログラムの一環として 1991 年から開発されてきました。

EconMult は離散時間 シミュレーションモデルであり、船団の活動は 2 つの変数によって制御されます。船の数 ( v ) (各船団セグメント内) と漁業日数d ) (各時間間隔内)。バイオマス単位( x ) は外生変数です。モデルの解像度は、4 つの構造変数によって決まります。船団グループの数j )、対象種の数n )、バイオマス単位の数i ) (各対象種内で複数の場合がある) および期間の長さ(シミュレーションの時間ステップ)。したがって、船の数と漁業日数は船団 (列) - 対象種 (行) の行列で表され、バイオマス単位は列ベクトル ( X ) で表されます。

EconMult では、漁業は船団と対象種のユニークな組み合わせとして定義されます。各漁業の総漁獲量には、モデルで定義されているすべてのバイオマス単位が含まれる場合があります。各バイオマス単位の船の漁獲量は、コブ・ダグラス 生産関数によって計算され、2 つの入力変数 (漁業日数d )とバイオマス単位x )が適用されます。下のマトリックスでは、各列は船団グループを表し、各行は対象種を表すため、マトリックスの各要素は漁業であり、表されるバイオマス単位の船の漁獲量を示します。バイオマス単位は、すべての対象種を表します。各漁獲量は、船の収量マトリックス (Y) に示すように、コブ・ダグラス生産方程式で表されます。

${\displaystyle Y_{V}={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,1}-1}x_{1}^{\beta _{1,1,1}}\\\vdots \\q_{1,1,i}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,i}-1}x_{i}^{\beta _{1,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,1}-1}x_{1}^{\beta _{1,n,1}}\\\vdots \\q_{1,n,i}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,i}-1}x_{i}^{\beta _{1,n,i}}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,1}-1}x_{1}^{\beta _{j,1,1}}\\\vdots \\q_{j,1,i}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,i}-1}x_{i}^{\beta _{j,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,1}-1}x_{1}^{\beta _{j,n,1}}\\\vdots \\q_{j,n,i}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,i}-1}x_{i}^{\beta _{j,n,i}}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

対応する漁船の漁獲量は

${\displaystyle Y={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,1}}x_{1}^{\beta _{1,1,1}}\\\vdots \\q_{1,1,i}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,i}}x_{i}^{\beta _{1,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,1}}x_{1}^{\beta _{1,n,1}}\\\vdots \\q_{1,n,i}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,i}}x_{i}^{\beta _{1,n,i}}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,1}}x_{1}^{\beta _{j,1,1}}\\\vdots \\q_{j,1,i}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,i}}x_{i}^{\beta _{j,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,1}}x_{1}^{\beta _{j,n,1}}\\\vdots \\q_{j,n,i}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,i}}x_{i}^{\beta _{j,n,i}}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

α、 β、qはパラメータで、最初の 2 つはそれぞれ努力とバイオマスの出力弾性度として知られ、qはしばしば捕獲係数と呼ばれます。3 つのパラメータはすべて上記の行列と同じ次元を持ちます。たとえば、捕獲係数は次のようになります。

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}\\\vdots \\q_{1,1,i}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}\\\vdots \\q_{1,n,i}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}\\\vdots \\q_{j,1,i}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}\\\vdots \\q_{j,n,i}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

• エコノシンプ

EconMult に関連する Mathematica パッケージ:

• EconMult.m と PopulationGrowth.m をダウンロード

• マニュアル
• プロジェクトホームページ（更新されていません）