ドラッカーの安定性

ドラッカー安定性（ドラッカー安定性公理とも呼ばれる）は、固体材料が満たすことができる非線形応力-ひずみ関係を制限する一連の数学的基準を指します。 ^[1] この公理はダニエル・C・ドラッカーにちなんで名付けられました。これらの基準を満たさない材料は、構成関係で追加の長さまたは時間スケールが指定されていない限り、質点に荷重を加えるとその質点で任意の変形が生じる可能性があるという意味で、不安定であることがよくあります。

ドラッカーの安定性の仮定は、非線形有限要素解析でよく使用されます。これらの基準を満たす材料は一般に数値解析に適していますが、この基準を満たさない材料は、解析プロセス中に問題（非一意性または特異性など）を引き起こす可能性があります。

ドラッカーの第一安定基準（ロドニー・ヒルによって最初に提案され、ヒルの安定基準^[2]とも呼ばれる）は、物質の増分内部エネルギーに対する強い条件であり、増分内部エネルギーは増加のみ可能であることを述べている。この基準は次のように記述できる。

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}\geq 0}$、

ここで、d σ は、構成関係を通じて ひずみ増分テンソル d εに関連付けられた応力増分テンソルです。

ドラッカーの公理は弾塑性材料に適用可能であり、塑性変形のサイクルにおいて2次塑性仕事は常に正であると述べている。この公理は増分形式で次のように表現できる。

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}\geq 0}$、

ここで、d ε _{p は}増分塑性ひずみテンソルです。

3. Drucker, Daniel Charles (1957). 「安定した非弾性材料の定義」(PDF)。2019年5月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です

• 第 3 章、構成モデル - 応力とひずみの関係、固体の応用力学、アレン バウアー