二重カウント（誤り）

二重計算は推論における誤りです。

二重カウントの例は、次の質問から始まります。サイコロを 1 組投げたとき、少なくとも 1 つの 5 が出る確率はどれくらいですか? 誤った議論は次のようになります。最初のサイコロは 1/6 の確率で 5 が出ます。また、2 番目のサイコロは 1/6 の確率で 5 が出ます。したがって、少なくとも 1 つのサイコロで 5 が出る確率は 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36 です。ただし、誤った議論では、両方のサイコロが 5 を出すイベントを二重にカウントしているため、正しい答えは 11/36 です。

二重カウントは、確率やその他の分野でイベントや発生をカウントするときに、ソリューションがイベントを 2 回以上カウントし、実際の結果よりも多くのイベントまたは発生の誤った数をもたらす誤謬として一般化できます。これにより、すべての可能な結果の確率の計算された合計が 100% を超えますが、これは不可能です。

数学的に言えば、前の例では P(A または B) の確率を P(A)+P(B) として計算しました。ただし、包含排除原理 P(A または B) = P(A) + P(B) - P(A および B) により、二重カウントされたオブジェクトを減算することで、二重カウントを補正します。

もう一つの例は、男性が上司に毎日仕事に1時間遅れなければならない理由を説明するジョークです。

• 1年は8760時間（365×24）です。
• 彼は毎日 8 時間の睡眠を必要とします (365*8) 2920 時間、残りは 5840 時間です。
• 彼は 1 回の食事に 1 時間 30 分 (1.5*365) または 547.5 時間費やし、残りは 5250.5 時間になります。
• 彼は1日20分の入浴を必要としており、残りは109.5分で5183分です。
• 週末は週 2 日、52 週間、2496 日使用し、残りは 2687 日です。
• 休暇は2週間、336時間なので、残りは2361時間です。
• 同社は年間5日間の休日を祝い、残りは2231日で120日となる。
• 彼は片道 1 時間、1 日 2 時間、週 5 日、年間 50 週、500 時間かけて通勤し、1731 年に退職します。
• 労働時間は1日8時間、週5日、年間50週、2000時間なので、1日あたり約1時間、つまり269時間が不足することになります。

数字はすべて正しいが、男性は数え方が間違っている。睡眠、入浴、食事も週末、休日、休暇時間の一部であり、これらの時間が二重にカウントされている。また、休暇時間は10営業日ではなく14日間として計算され、2つの週末が二重にカウントされている。

• スティーブン・キャンベル『統計的思考における欠陥と誤謬』 （2012年）、ドーバー数学書籍シリーズ、クーリエ・コーポレーション、ISBN  9780486140513