分散ラグ

統計学および計量経済学において、分布ラグモデルとは、説明変数の現在の値と、その説明変数の過去の値の両方に基づいて従属変数の現在の値を予測するために回帰方程式を使用する時系列データのモデルである。^{[ 1 ] [ 2 ]}

分布ラグモデルの出発点は、次の形式の仮定構造である。

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{誤差項}}}$

またはフォーム

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_{tn}+{\text{誤差項}},}$

ここで、y _tは従属変数yの期間tにおける値、aは推定される切片項、w _iは説明変数xのi期間前の値に付けられたラグ重み (これも推定される) と呼ばれます。最初の式では、従属変数は過去の任意の遠い時点における独立変数の値によって影響を受けると仮定されているため、ラグ重みの数は無限であり、このモデルは無限分布ラグモデルと呼ばれます。一方、2 番目の式では、ラグ重みの数は有限であり、独立変数の値が従属変数に影響を与えない最大ラグが存在するという仮定を示しています。この仮定に基づくモデルは有限分布ラグモデルと呼ばれます。

無限分布ラグモデルでは、無限個のラグ重みを推定する必要があります。これは、様々なラグ重み間の関係に何らかの構造を仮定し、それらの無限個すべてを有限個の仮定された基礎パラメータで表現できる場合にのみ可能です。有限分布ラグモデルでは、データ点の数がラグ重みの数を十分に上回ると仮定すれば、パラメータを通常の最小二乗法で直接推定できます。しかし、独立変数の様々なラグ値間の多重共線性が非常に高いため、このような推定では非常に不正確な結果になる可能性があり、やはり様々なラグ重み間の関係に何らかの構造を仮定する必要があるかもしれません。

分布ラグモデルの概念は、右辺に複数の説明変数がある場合にも容易に一般化できる。

分布ラグに関連するパラメータを推定する最も簡単な方法は、最大ラグを固定した状態で最小二乗法を用いることです。${\displaystyle p}$これは、誤差が独立同分布であると仮定し、ラグ付き説明変数の係数間の関係に構造を課さないという前提に基づいています。しかし、ラグ付き説明変数間には多重共線性が生じることが多く、係数推定値の分散が大きくなります。

構造化分布ラグモデルには、有限ラグと無限ラグの2種類があります。 無限分布ラグでは、特定の時点における独立変数の値が従属変数に無限に遠い将来まで影響を与えることができます。言い換えれば、従属変数の現在の値は、無限に昔の独立変数の値によって影響を受けることができます。ただし、あるラグ長を超えると、その影響は徐々にゼロに近づきます。 有限分布ラグでは、特定の時点における独立変数が従属変数に及ぼす影響は、有限期間に限られます。

^{分布ラグモデルは、2000 年に Schwartz [ 9 ]}によって、また 2002 年に Zanobetti と Schwartz ^{[ 10 ]}によって、健康関連の研究に導入されました。 このモデルのベイズ版は、2007 年に Welty によって提案されました^{[ 11 ]。Gasparrini}は、2010 年に、曝露反応関係の追加的な時間次元を記述できる、より柔軟な統計モデルを導入し^{[ 12 ]}、非線形曝露反応依存性と遅延効果を同時に表現できるモデリングフレームワークである分布ラグ非線形モデル (DLNM) のファミリーを開発しました^{[ 13 ] 。}

分布ラグモデルの概念は、2015年にHsuによってPM2.5と小児喘息の関係を研究する縦断的コホート研究に初めて適用され^{[ 14 ] 、その後、Wilsonによるベイズ分布ラグ相互作用モデル[ 15 ]}など、縦断的コホート研究分析に対応することを目的としたより複雑な分布ラグ法が、同様の研究課題に答えるために開発されました。

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