膨張（距離空間）

数学において、膨張とは、距離空間からそれ自身への関数であり、恒等式を満たす。 $f$ $M$

d(f(x),f(y))=rd(x,y)

すべての点に対して、はからまでの距離であり、は正の実数である。^[1] $x,y\in M$ $d(x,y)$ $x$ $y$ $r$

ユークリッド空間では、このような拡大は空間の相似性です。 ^[2]拡大は物体や図形の大きさを変えますが、形は変えません。

合同でないユークリッド空間の拡大には、拡大中心と呼ばれる唯一の不動点^[3]があります。^[4] 合同の中には不動点を持つものもあれば、持たないものもあります。^[5]

参照

^ モンゴメリー、リチャード (2002)、「亜リーマン幾何学、その測地線と応用の旅」、数学調査とモノグラフ、第91巻、アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、p. 122、ISBN 0-8218-1391-9、MR 1867362。
^ King, James R. (1997)、「相似変換の目」、King, James R.、Schattschneider, Doris (編)、Geometry Turned On: 学習、教育、研究における動的ソフトウェア、Mathematical Association of America Notes、第 41 巻、Cambridge University Press、pp. 109–120、ISBN 9780883850992特に110ページを参照してください。
^ オーディン、ミシェル（2003）、幾何学、Universitext、Springer、命題3.5、pp.80-81、ISBN 9783540434986。
^ ゴリーニ、キャサリン A. (2009)、The Facts on File Geometry Handbook、Infobase Publishing、p. 49、ISBN 9781438109572。
^ カーステンセン、セリーヌ、ファイン、ベンジャミン、ローゼンバーガー、ゲルハルト（2011）、抽象代数：ガロア理論、代数幾何学、暗号への応用、ウォルター・デ・グリュイター、p. 140、ISBN 9783110250091。