グリビンはベルファストで生まれた。ベルファストのクイーンズ大学で学び、20歳で作曲を始めた。その後、ロンドン(ギルドホール音楽学校、ロバート・サクストンに師事)とデンマーク(ペル・ノルゴーに師事)で研鑽を積んだ。彼女の最初のプロとしての成功は、ピアノ曲「Per Speculum in Aenigmate 」がハダースフィールド現代音楽祭作曲賞を受賞したことだった。
その後の主な作品には、ピアノ四重奏曲「ジャック・B」 (アイルランドの画家ジャック・B・イェイツの作品に触発されたもの)、ピアノ三重奏曲「ハウ・トゥ・メイク・ザ・ウォーター・サウンド」 、オペラ「ヘイ・ペルセフォネ!」、ルー・スタインが演出、ジェフ・ラヴィッツが照明を担当したヴァイオリン協奏曲「ヴィーナス・ブレイジング」、ピアノとオーケストラのための「ザ・バインディング・オブ・ザ・イヤーズ」などがある。 「セレスティアル・ピード・パイパー」はフェイバー社のミレニアム・シリーズの一部として出版された。彼女はフルブライト奨学生としてニューヨークに住んでいた。彼女の作品のいくつかは、アンサンブル作品「トライブ」、9/11後にニューヨークで開催されたUK WITH NYフェスティバルの一環としてアルスター管弦楽団によって演奏された管弦楽曲「ユニティ・オブ・ビーイング」、2006年にベルファスト・フェスティバルで初演された壮大な打楽器協奏曲「ゴリアテ」など、彼女の故郷の政治情勢に呼応している。
彼女はラジオ番組のために数多くの楽曲を手がけており、ベネディクト・カンバーバッチ主演の『ザ・ポゼスト』やパトリック・スチュワート主演の『エンバース』などの音楽も担当している。スカイ・ピクチャーズ制作のリチャード・ハリス主演の『マイ・キングダム』の音楽も手がけ、彼女の弦楽四重奏曲「Hearing your genes Evolve」( DNAを題材にした楽曲)は、フィルムタンク制作の『ザ・ダーク・ジーン』で使用された。
彼女は、2003年のユネスコ国際作曲家会議で管弦楽曲「エンパイア・ステイツ」で賞を受賞し、初のオペラ「ヘイ・ペルセフォネ!」でアーツ・ファウンデーション賞を受賞しました。彼女は、2003年から2005年まで、ロンドンを拠点とする新音楽振興協会(SPNM)の芸術監督を務めました。[ 3 ]タイムズ紙のリチャード・モリソンは、2004年6月に彼女について次のように書いています。「このベルファスト生まれの作曲家は、ここ数年で最も独創的な思想家の一人です。」[ 4 ]
2019年、北アイルランド芸術評議会はグリビンに主要個人賞を授与した。[ 5 ]
グリビンはグリニッジのトリニティ・ラバン音楽舞踊大学で作曲の講義を担当している。 [ 6 ]
2020年、グリビンはPRS作曲家賞を受賞した。[ 7 ]