匿名性の程度

匿名ネットワーク（例：Tor、Crowds、Mixmaster、I2Pなど）では、システムに与えられる保証を定量的に測定できることが重要です。匿名性の度合いは、2002 年の Privacy Enhancing Technology (PET) 会議で提案された手段です。匿名性を正式に測定するための基礎として エントロピーを使用するというアイデアは、「匿名性のための情報理論的指標に向けて」と「匿名性の測定に向けて」という 2 つの論文で提案されています。提示されたアイデアは、の最終的な定義にわずかな違いがあるものの、非常によく似ています。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle d}$

匿名ネットワークが開発され、その多くが、可能な匿名性の保証を証明する方法を導入してきました。当初は、単純なChaum Mixesと Pool Mixes を使用し、ユーザー セットのサイズが、システムがユーザーに提供できるセキュリティと見なされていました。これにはいくつかの問題がありました。直感的に、ネットワークが国際的である場合、ウルドゥー語のみを含むメッセージが米国から送信される可能性は低く、その逆も同様です。このような情報と、先行攻撃や交差攻撃などの方法により、攻撃者はユーザーがメッセージを送信した可能性を高めることができます。

例として、上に示したネットワークを考えてみましょう。ここで、とはユーザー (送信者)、、およびはサーバー (受信者)、ボックスはミックス、、およびは匿名セットを表します。ここで、プール ミックスが存在するため、送信前に待機する受信メッセージ数の上限を とします。したがって、、または がと通信していてメッセージを受信した場合、 はメッセージが から送信されたことを認識します(ミックス間のリンクには一度に 個のメッセージしか存在できないため)。これは の匿名セットにはまったく反映されていませんが、ネットワークの分析では考慮する必要があります。 ${\displaystyle A,B,C}$${\displaystyle D}$${\displaystyle Q,R,S}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \{A,B\}\in T}$${\displaystyle \{A,B,C\}\in S}$${\displaystyle \{A,B,C,D\}\in Q,R}$${\displaystyle \in}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle A,B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle R}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle E}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle S}$

匿名性の度合いは、各ユーザーに関連付けられた確率を考慮に入れ、システムのエントロピーを定義することから始まります（ここで論文は表記法のみでわずかに異なります。ここでは^[1]の表記法を使用します）。、ここではネットワークのエントロピー、はネットワーク内のノードの数、 はノードに関連付けられた確率です。ここで、ネットワークの最大エントロピーは、各ノードに関連付けられた確率が均一な場合に発生し、次のようになります。匿名性の度合い（ここでの定義は論文によってわずかに異なり、^[2]では と比較される有界の度合いを定義し、^[3]ではエントロピーを直接使用する無界の定義を示していますが、ここでは有界の場合のみを考慮します）は と定義されます。これを使用して、定量的な分析を使用して匿名システムを比較および評価できます。
${\displaystyle H(X):=\sum _{i=1}^{N}\left[p_{i}\cdot \lg \left({\frac {1}{p_{i}}}\right)\right]}$${\displaystyle H(X)}$${\displaystyle N}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \left({\frac {1}{N}}\right)}$${\displaystyle H_{M}:=H(X)\gets \lg(N)}$${\displaystyle H_{M}}$
${\displaystyle d:=1-{\frac {H_{M}-H(X)}{H_{M}}}={\frac {H(X)}{H_{M}}}}$

これらの論文は、攻撃者の簡潔な定義も提供しました。

内部/外部

内部の攻撃者はネットワーク内のノードを制御しますが、外部の攻撃者はノード間の通信チャネルのみを侵害できます。

受動的/能動的

能動的な攻撃者はメッセージを追加、削除、変更できますが、受動的な攻撃者はメッセージを聞くことしかできません。

ローカル/グローバル

ローカル攻撃者はネットワークの一部にしかアクセスできませんが、グローバル攻撃者はネットワーク全体にアクセスできます。

論文には の計算例が多数掲載されており、ここではそのうちのいくつかを見ていきます。 ${\displaystyle d}$

クラウドでは、転送のグローバル確率（ ）があり、これはノードがメッセージを最終宛先にルーティングするのではなく、内部で転送する確率です。破損ノードと合計ノードがあるとします。クラウドでは、攻撃者は内部、受動的、かつローカルです。当然のことながら、全体的なエントロピーは であり、この値を^[4]で割ったものです。 ${\displaystyle p_{f}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle N}$${\displaystyle H_{M}\gets \lg(NC)}$${\displaystyle H(x)\gets {\frac {N-p_{f}\cdot (NC-1)}{N}}\cdot \lg \left[{\frac {N}{N-p_{f}\cdot (NC-1)}}\right]+p_{f}\cdot {\frac {NC-1}{N}}\cdot \lg \left[N/p_{f}\right]}$${\displaystyle d}$${\displaystyle H_{M}}$

オニオン ルーティングでは、攻撃者がネットワークからノードのサブセットを除外できると仮定すると、エントロピーは簡単に になります。ここで、 は除外されていないノードのサブセットのサイズです。ノードがメッセージの受け渡しをグローバルにリッスンでき、パス上のノードである攻撃モデルでは、これはに減少します。ここで、 はオニオン ルートの長さです ( より大きくなったり小さくなったりする可能性があります)。これは、オニオン ルーティングでは着信メッセージと発信メッセージの相関関係を削除する試みがないためです。 ${\displaystyle H(X)\gets \lg(S)}$${\displaystyle S}$${\displaystyle H(X)\gets \lg(L)}$${\displaystyle L}$${\displaystyle S}$

2004年に、ディアス、サッサマン、デウィッテは、セルジャントフとダネジスの基準を使用して2つの匿名リメーラの分析^[5]を発表し、そのうちの1つは、特定の現実的な条件下では匿名性がゼロであることを示しました。

• オニオンルーティング
• Tor（匿名ネットワーク）
• エントロピ
• 群衆

1. ^ Claudia Diaz と Stefaan Seys、Joris Claessens と Bart Preneel (2002 年 4 月) の Towards Measuring Anonymity を参照。Roger Dingledine と Paul Syverson (編)。「Towards measurement anonymity」。Privacy Enhancing Technologies Workshop (PET 2002) の議事録。Springer-Verlag、LNCS 2482。2006 年 7 月 10 日時点のオリジナルからアーカイブ。2005 年 11 月 10日に取得。
2. ^ Andrei Serjantov と George Danezis の「匿名性のための情報理論的指標に向けて」(2002 年 4 月) を参照。Roger Dingledine と Paul Syverson (編)。「匿名性のための情報理論的指標に向けて」。Privacy Enhancing Technologies Workshop (PET 2002) の議事録。Springer-Verlag、LNCS 2482。2004 年 7 月 19 日時点のオリジナルからアーカイブ。2005 年 11 月 10 日に取得。
3. ^ Claudia Diaz、Len Sassaman、Evelyn Dewitte の「 2 つの実際的なミックス設計の比較」(2004 年 9 月) を参照してください。Dieter Gollmann (編)。「2 つの実際的なミックス設計の比較」 (PDF)。Proceedings of European Symposium on Research in Computer Security (ESORICS 2004)。Springer-Verlag、LNCS 3193。2008年 6 月 6 日に取得。