デバイシース

デバイシース(静電シースとも呼ばれる) は、プラズマ内の層で、正イオンの密度が高く、全体的に正電荷が過剰であるため、接触している物質の表面の反対の負電荷とバランスが取れています。このような層の厚さはデバイ長の数倍で、その大きさはプラズマのさまざまな特性 (温度、密度など) によって異なります。

プラズマ内でデバイ シースが生じるのは、電子の温度が通常イオンの温度と同程度かそれ以上で、はるかに軽いためです。その結果、電子はイオンよりも少なくとも 倍高速です。したがって、物質表面とのインターフェースでは、電子はプラズマから飛び出し、表面をバルク プラズマに対して負に帯電します。デバイ シールドのため、遷移領域のスケール長はデバイ長になります。電位が増加するにつれて、シース電位によって反射される電子が増えていきます。電位差が電子温度の数倍になると、最終的に平衡に達します。 ${\displaystyle {\sqrt {m_{\mathrm {i} }/m_{\mathrm {e} }}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {D} }}$

デバイ鞘はプラズマから固体表面への遷移です。異なる特性を持つ 2 つのプラズマ領域の間にも同様の物理現象が関係しています。これらの領域間の遷移は二重層と呼ばれ、1 つの正の層と 1 つの負の層が特徴です。

シースは、アメリカの物理学者アーヴィング・ラングミュアによって初めて説明されました。1923 年に彼は次のように書いています。

「電子は負極から反発され、正イオンは負極に引き寄せられます。したがって、各負極の周りには、正イオンと中性原子のみを含む一定の厚さのシースがあります。[...] 電子はシースの外側の表面で反射され、シースに到達したすべての正イオンは電極に引き寄せられます。[...] 当然のことながら、電極に到達する正イオン電流には変化は発生しません。実際、電極は正イオンシースによって放電から完全に遮蔽されており、その電位はアーク内で発生する現象にも電極に流れる電流にも影響しません。」^[1]

ラングミュアと共著者のアルバート・W・ハルはさらに、熱電子管に形成されるシースについて次のように説明しました。

「図 1 は、水銀蒸気を含むこのようなチューブ内に存在する状態を図で示しています。フィラメントとプレートの間の空間は、ほぼ同数の電子と陽イオンの混合物で満たされており、これは「プラズマ」と呼ばれています。プラズマに浸された電線は、電線に対して電位がゼロであるため、電線に当たるすべてのイオンと電子を吸収します。電子はイオンの約 600 倍の速度で移動するため、電線に当たる電子はイオンの 600 倍になります。電線が絶縁されている場合、電線は、電子とイオンを同数受け取る負の電位、つまり、電線に向かう電子の 600 分の 1 を除くすべてをはじく電位を想定する必要があります。」

「グリッドの一部であると考えられるこのワイヤが、チューブを通る電流を制御する目的でさらに負に帯電していると仮定します。ワイヤは、その方向に向かうすべての電子をはじき飛ばしますが、その方向に向かって飛んでくるすべての正イオンを受け取ります。したがって、図 1 に図式的に示すように、ワイヤの周囲には正イオンのみを含み電子を含まない領域ができます。イオンは負のワイヤに近づくにつれて加速され、この正イオンのシースと呼ばれる領域には電位勾配が存在し、ワイヤから離れるにつれて電位は負に帯電しなくなり、ある距離でプラズマの電位と等しくなります。この距離をシースの境界と定義します。この距離を超えると、ワイヤの電位による影響はありません。」^[2]

デバイ鞘の定量的な物理学は、次の 4 つの現象によって決定されます。

イオンのエネルギー保存則：簡単のため、電子と反対の電荷を持ち、速度 でシースに入る質量 の冷たいイオンを仮定すると、シース電位におけるエネルギー保存則は次のように表される。 ${\displaystyle m_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle u_{0}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u(x)^{2}={\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u_{0}^{2}-e\,\varphi (x)}$、

ここで、電子の電荷は正、つまりx となります。 ${\displaystyle e}$${\displaystyle e=1.602}$${\displaystyle 10^{-19}}$ ${\displaystyle \mathrm {C} }$

イオンの連続性:定常状態では、イオンはどこにも蓄積されないので、フラックスはどこでも同じです。

${\displaystyle n_{0}\,u_{0}=n_{\mathrm {i} }(x)\,u(x)}$。

電子のボルツマン関係式：電子のほとんどは反射されるため、その密度は次のように表される。

${\displaystyle n_{\mathrm {e} }(x)=n_{0}\exp {\Big (}{\frac {e\,\varphi (x)}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}{\Big )}}$。

ポアソン方程式:静電ポテンシャルの曲率は、次のように正味電荷密度と関係があります。

${\displaystyle {\frac {d^{2}\varphi (x)}{dx^{2}}}={\frac {e(n_{\mathrm {e} }(x)-n_{\mathrm {i} }(x))}{\epsilon _{0}}}}$。

これらの式を組み合わせて無次元電位、位置、イオン速度で表すと、

${\displaystyle \chi (\xi )=-{\frac {e\varphi (\xi )}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}$

${\displaystyle \xi ={\frac {x}{\lambda _{\mathrm {D} }}}}$

${\displaystyle {\mathfrak {M}}={\frac {u_{\mathrm {o} }}{(k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}}}}$

シース方程式に到達します。

${\displaystyle \chi ''=\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}-e^{-\chi }}$。

シース方程式は、次の式を乗じて1回積分することができます。 ${\displaystyle \chi '}$

${\displaystyle \int _{0}^{\xi }\chi '\chi ''\,d\xi _{1}=\int _{0}^{\xi }\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}\chi '\,d\xi _{1}-\int _{0}^{\xi }e^{-\chi }\chi '\,d\xi _{1}}$

シース端（）では、電位をゼロ（）と定義し、電場もゼロ（）と仮定することができます。これらの境界条件では、積分は次のように表されます。 ${\displaystyle \xi =0}$${\displaystyle \chi =0}$${\displaystyle \chi '=0}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\chi '^{2}={\mathfrak {M}}^{2}\left[\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{1/2}-1\right]+e^{-\chi }-1}$

これは簡単に閉じた積分として書き直すことができますが、数値的にしか解くことができません。それでも、重要な情報は解析的に導き出すことができます。左辺が平方なので、右辺も のすべての値、特に小さな値に対して非負でなければなりません。 の周りのテイラー展開を見ると、消えない最初の項は2次項であることがわかり、したがって、 ${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi =0}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\chi ^{2}\left(-{\frac {1}{{\mathfrak {M}}^{2}}}+1\right)\geq 0}$、

または

${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{2}\geq 1}$、

または

${\displaystyle u_{0}\geq (k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}}$。

この不等式は、発見者のデイヴィッド・ボームにちなんでボームシース基準として知られています。イオンがシースに進入する速度が遅すぎると、シース電位がプラズマに侵入してイオンを加速します。最終的には、いわゆるプレシースが形成され、電位降下は 程度になり、そのスケールはイオン源の物理的特性によって決まります (プラズマの寸法と同じ場合が多い)。通常、ボーム基準は等式で成り立ちますが、イオンが超音速でシースに進入する状況もあります。 ${\displaystyle (k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/2e)}$

シース方程式は一般に数値的に積分されなければならないが、項を無視することで解析的に近似解を求めることができる。これはシース内の電子密度を無視するか、電子が存在しないシースの部分のみを解析することになる。「浮遊」表面、すなわちプラズマから正味電流を引き出さない表面の場合、これは大まかな近似ではあるが有用である。イオン飽和電流を引き出すように強く負にバイアスされた表面の場合、近似は非常に良好である。厳密には必要ではないが、が 1 よりはるかに大きいと仮定して方程式をさらに簡略化することが慣例となっている。この場合、シース方程式は簡単な形式になる。 ${\displaystyle e^{-\chi }}$${\displaystyle 2\chi /{\mathfrak {M}}^{2}}$

${\displaystyle \chi ''={\frac {\mathfrak {M}}{(2\chi )^{1/2}}}}$。

前回と同様に、掛け算して積分すると、 ${\displaystyle \chi '}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\chi '^{2}={\mathfrak {M}}(2\chi )^{1/2}}$、

または

${\displaystyle \chi ^{-1/4}\chi '=2^{3/4}{\mathfrak {M}}^{1/2}}$。

これをξ上で簡単に積分すると、

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\chi _{\mathrm {w} }^{3/4}=2^{3/4}{\mathfrak {M}}^{1/2}d}$、

ここで は（シース端に対する）壁の（正規化された）電位であり、d はシースの厚さである。変数 と に戻り、壁へのイオン電流が であることに注目すると、次の式が得られる。 ${\displaystyle \chi _{\mathrm {w} }}$${\displaystyle u_{0}}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle J=e\,n_{0}\,u_{0}}$

${\displaystyle J={\frac {4}{9}}\left({\frac {2e}{m_{i}}}\right)^{1/2}{\frac {|\varphi _{w}|^{3/2}}{4\pi d^{2}}}}$。

この式は、 1911 年に最初に発表したClement D. Child (1868–1933)にちなんでChild の法則、または、独立に発見して 1913 年に発表したIrving LangmuirにちなんでChild–Langmuir の法則として知られています。この法則は、電極間隔dの真空ダイオードにおける空間電荷制限電流を与えるために最初に使用されました。また、 と設定することで、逆変換して電圧降下の関数として Debye シースの厚さを与えることもできます。 ${\displaystyle J=j_{\mathrm {ion} }^{\mathrm {sat} }}$

${\displaystyle d={\frac {2}{3}}\left({\frac {2e}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/4}{\frac {|\varphi _{\mathrm {w} }|^{3/4}}{2{\sqrt {\pi j_{\mathrm {ion} }^{\mathrm {sat} }}}}}}$。

近年、チャイルド・ラングミュア（CL）の法則は2つのレビュー論文で報告されているように改訂されました。^{[3] [4]}

• 両極性拡散
• 二重層（プラズマ）、特に単一のゼロ温度ビームによって形成される電流を運ぶ二重層