ダランベールの式

数学において、ダランベール方程式はラグランジュ方程式とも呼ばれ、^[1]フランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールにちなんで名付けられた1階の非線形常微分方程式である。方程式は次のように表される^[2]。

${\displaystyle y=xf(p)+g(p)}$

ここで、一度微分して整理すると、 ${\displaystyle p=dy/dx}$

${\displaystyle {\frac {dx}{dp}}+{\frac {xf'(p)+g'(p)}{f(p)-p}}=0}$

上記の式は線形です。 のとき、ダランベールの式はクレローの式に簡約されます。 ${\displaystyle f(p)=p}$