Loading article…
暗号化において、Curve448またはCurve448-Goldilocks は、潜在的に 224 ビットのセキュリティを提供し、楕円曲線 Diffie-Hellman (ECDH) 鍵共有スキーム で使用するために設計された楕円曲線です。
歴史
Rambus Cryptography ResearchのMike Hamburg氏によって開発されたCurve448は、同等のセキュリティを備えた他の提案された曲線と比較して高速なパフォーマンスを実現します。 [1]リファレンス実装はMITライセンスの下で利用可能です。[2]この曲線は、Curve25519とともに、インターネット研究タスクフォース暗号フォーラム研究グループ（IRTF CFRG）によってトランスポート層セキュリティ（TLS）標準に組み込むために推奨されました。
2017年にNISTは、Curve25519とCurve448が米国連邦政府が使用するために承認された楕円曲線を規定する「特別刊行物800-186」に追加されることを発表しました。 [3] 2023年にはFIPS 186-5での使用が承認されました。[4]どちらもRFC 7748で説明されています。DH関数にはX448 という名前が使用されています。X448のサポートは、 OpenSSLバージョン1.1.1（2018年9月11日リリース）で追加されました。 [5]
数学的性質
ハンブルクはソリナスの三項式素数基数p = 2 448 − 2 224 − 1 を選択し、これを「ゴルディロックス」素数と呼んだ。「なぜならその形式は黄金比φ ≡ 2 224を定義するからである」。黄金比素数の主な利点は、カラツバ乗算が速いことである。[6]
ハンブルグが使用した曲線は、ねじれのないエドワーズ曲線 E d : y 2 + x 2 = 1 − 39081 x 2 y 2です。定数d = −39081 は、必要な数学的特性を持つ最小の絶対値として選択され、したがって、何の秘密もない数字です。
Curve448は、多くの潜在的な実装上の落とし穴を回避するように構築されています。[7]
参照
参考文献
- ^ ハンバーグ、マイク (2015)。「Ed448-ゴルディロックス、新しい楕円曲線」。暗号学ePrintアーカイブ。
- ^ 「SourceForge.net: Ed448-Goldilocks」. ed448goldilocks.sourceforge.net .
- ^ 「主要施設スキームの移行計画」。2017年10月31日。2018年3月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年2月23日閲覧。
- ^ Moody, Dustin (2023-02-03). FIPS 186-5: デジタル署名標準 (DSS) (レポート). NIST . doi :10.6028/NIST.FIPS.186-5. S2CID 256480883 . 2023-03-04に取得。
- ^ OpenSSL Foundation (2023-09-11). "/news/openssl-1.1.1-notes.html". openssl.org . 2024-01-11閲覧。
- ^ Sasdrich, Pascal; Géneysu, Tim (2017).次世代 TLS の暗号化: RFC 7748 楕円曲線 448 暗号システムのハードウェア実装。2017 第 54 回 ACM/EDAC/IEEE 設計自動化会議 (DAC)。doi :10.1145 / 3061639.3062222。
- ^ 「SafeCurves: はじめに」。safecurves.cr.yp.to 。2018年2月23日閲覧。