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幾何学において、クロスバー定理は、光線ADが光線ACと光線ABの間にある場合、光線ADは線分BCと交差することを述べています。[1]
この結果は、公理的平面幾何学におけるより深い結果の 1 つです。[2]これは、三角形の頂点を通る直線が三角形の内側にある場合、その直線はその頂点の反対側の辺と交わるという主張を正当化するために証明でよく使用されます。この性質は、ユークリッドが明確な根拠なしに証明でよく使用しました。[3]
二等辺三角形の底角が合同であるという定理の証明に関するいくつかの現代的な扱い（ユークリッドのものではない）は、次のように始まる。ABC を、辺 AB が辺 AC と合同な三角形とする。角 A の角の二等分線を描き、それが辺 BC と交わる点を D とする。以下同様。点 D の存在の正当性は、しばしば明示されないクロスバー定理である。この特定の結果については、クロスバー定理を必要としない他の証明が存在する。[4]
参照
注記
- ^ グリーンバーグ 1974、69 ページ
- ^ ケイ 1993、122 ページ
- ^ ブルー 2003、135 ページ
- ^ モイーズ 1974、70 ページ
参考文献
- ブルー、ハーヴェイ I. (2003)、『平面幾何学の基礎』、アッパーサドルリバー、ニュージャージー州: プレンティスホール、ISBN 0-13-047954-3
- グリーンバーグ、マーヴィン J. (1974)、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学、サンフランシスコ: WH フリーマン、ISBN 0-7167-0454-4
- ケイ、デイビッド・C.（1993）、大学幾何学：発見的アプローチ、ニューヨーク：ハーパーコリンズ、ISBN 0-06-500006-4
- モイズ、エドウィン E. (1974)、高度な視点からの基本幾何学(第 2 版)、マサチューセッツ州レディング: Addison-Wesley、ISBN 0-201-04793-4