臨界点（ネットワーク科学）

ネットワーク科学において、臨界点とは、平均次数の値であり、 巨大成分を持つランダムネットワークとそうでないランダムネットワークを区別する（すなわち、亜臨界状態のネットワークと超臨界状態のネットワークを区別する）。^[1]平均次数のランダムネットワークを考えると、臨界点は ${\displaystyle \langle k\rangle }$

${\displaystyle \langle k\rangle =1}$

ここで平均次数はネットワーク内のエッジ数（ ）とノード数（ ）の割合によって定義され、つまり となる。^[2]${\displaystyle e}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \langle k\rangle ={\frac {2e}{N}}}$

亜臨界状態では、ネットワークには巨大なコンポーネントはなく、小さなクラスターのみがあります。ネットワークの特別なケースでは、まったく接続されていません。ランダムネットワークは、平均次数が臨界点を超えるまで亜臨界状態にあります。つまり、ネットワークが亜臨界状態にあるのは、 ${\displaystyle \langle k\rangle =0}$

${\displaystyle \langle k\rangle <1}$^[3 ]

超臨界状態では、亜臨界状態とは対照的に、ネットワークは巨大な成分を持つ。 の特別なケースでは、ネットワークは完全である（完全なグラフを参照）。 ランダムネットワークは、平均次数が臨界点を超える場合、つまり、 ${\displaystyle \langle k\rangle =N-1}$

${\displaystyle \langle k\rangle >1}$^[3 ]

スピードデートイベントを例に考えてみましょう。参加者はネットワークのノードになります。イベントの開始時には、参加者は誰も知り合いがいません。この場合、ネットワークは亜臨界状態、つまりネットワーク内に巨大なコンポーネントは存在しません(知り合いが数人いたとしても)。最初のデートラウンドの後、全員が知り合いはちょうど 1 人だけです。ネットワーク内にはまだ巨大なコンポーネントはなく、平均次数は、つまり平均して全員が 1 人知り合いであり、ネットワークは臨界点にあります。2 ラウンド目以降、ネットワークの平均次数が臨界点を超え、巨大なコンポーネントが存在します。この特定のケースでは、平均次数は です。ネットワークは超臨界状態です。 ${\displaystyle \langle k\rangle =1}$${\displaystyle \langle k\rangle =2}$

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