クリベッジの統計

クリベッジでは、各タイプのハンドの確率、最大スコア、最小スコアを計算することができる。

• クリベッジでは、12,994,800通りの手札の組み合わせがあります。52枚の中から4枚を選んで手札を作り、残りの48枚の中から1枚をスタートカードとして選びます。

$\displaystyle {52 \choose 4}\times 48=12,994,800}$

• 別の、おそらくより直感的な見方としては、52通りの5枚のカードの組み合わせがあり、その5枚のうちどれか1枚が表向きのカード、つまりスターターカードになる可能性がある、という考え方があります。したがって、計算式は次のようになります。

$\displaystyle {52 \choose 5}\times 5=12,994,800}$

• これらのうち1,009,008（約7.8％）は0点、^{[ 1 ]}または、フラッシュのためにスターターがクリブの4枚のカードと同じスートでなければならないため、ハンドがクリブの場合は1,022,208点となる。
• スーツを考慮しない場合、14,715 種類の異なる手札が存在する。^{[ 2 ]}

• 1つのハンドの最高得点は29点です。これは、スターターの5がジャックと同じスートの5で、ハンドが555Jの場合です（J-5の組み合わせが4つで8点、5-5-5の組み合わせが4つで8点、5のペアで12点、ノブで1点）。また、「ディーラーの30点」もあります（ハンドが5-5-5-5で、スターターがジャックの場合、28点。ディーラーはジャックをカットして30点にするため、さらに2点を受け取ります）。
• 2番目に高いスコアは28です（手札とスターターを合わせたスコアは、10点のカード1枚と5のカード4枚すべてで構成されます。ただし、上記の29点の手札は除きます）。
• 3番目に高いスコアは24です（A7777、33339、36666、44447、44556、44566、45566、67788または77889）。24は、上記の4つの5を含む例を除き、2または10のカードを含まないカードの組み合わせで得られる最高スコアです。
• 2を含む手札の最大得点は20点です。22229点、または4枚のカードで構成されたフラッシュの場合は26778点となります。
• ディーラーとして手札とクリブから得られる最高得点は53点です。スターターは5でなければならず、手札はJ555でなければならず、ジャックのスーツがスターターと一致していなければなりません（得点29点）。また、クリブは4466でなければなりません（得点24点）。あるいはその逆も同様です。
• 1ラウンドで獲得できる最高得点（ペギングポイントを除く）は77点です。ディーラーは53点を獲得し、相手は残りの4466点を揃えてさらに24点を獲得し、合計77点になります。
• 「19ハンド」になる可能性のある手札で獲得できる最高得点は15点です。これは、1つのスート、46J、およびもう1枚の10のカード、さらにそのスートの5をカットアップしたクリブハンドです。得点は、6で15点、ランで9点、ノブで10点、フラッシュで15点です。異なるスートで以下のカードのいずれかが「19ハンド」になります。2、3、7、8、およびペアになっていない10のカード。
• 1枚のカードをプレイして獲得できる最高得点は15点です。これは、最後のカードでダブルペアロイヤルを完成させ、合計点数を15点にすることで達成できます。合計点数は、ダブルペアロイヤル（フォーカード）で12点、15点で2点、最後のカードで1点です。2人プレイのゲームでは、この条件を満たすには2通りの方法があります。ディーラー以外のプレイヤーは10点のカードを2枚と2を2枚持っていなければならず、ディーラーは10点のカードを1枚と722を持っていなければなりません。この場合、プレイは10-10-10-go、7-2-2-2-2の順で行わなければなりません。例：

• あるいは、プレイヤーそれぞれが2のカードを持ち、片方がA-4も持ち、もう片方が2枚のエースを持っているという場合もある。その場合、プレイは4-AAA-2-2-2-2となるかもしれない。
• 2人プレイのゲームでディーラーが1回のディールで獲得できる最大ポイント数は78です（ペギング + ハンド + クリブ）：非ディーラーには3 3 4 4 5 Jが配られ、ディーラーには3 3 4 4 5 5が配られます。非ディーラーはJ 5をクリブに捨てます（これは賢明ではないかもしれませんが）。ディーラーは5 5をクリブに捨てます。Jは残りの5に適合していることに注意してください。残りの5はカットされます。プレイは3 3 3 3 4 4 4 4 goです。ディーラーは合計29ペグポイントを獲得します。ディーラーの手札は 3 3 4 4 5 = 20ディーラーのクリブは J(ノブ) 5 5 5 5 = 29ディーラーの合計スコアは 29 + 20 + 29 = 78 です。両プレイヤーの正しいプレイは、10 ポイントの 3 3 4 5 を保持し、J 4 と 4 5 をそれぞれクリブに捨てることですが、実際にはこの手札は発生しません。より現実的な手札は、両プレイヤーに 3 3 4 4 JJ が配られ、両プレイヤーが JJ を捨て、5 をカットすることです。この場合、上記のようにペギングすると、合計スコアは 20 (手札) + 21 (クリブ) + 29 (ペギング) = 70 ポイントになります。
• 2人プレイのゲームで、ディーラー以外のプレイヤーが1回のディールで獲得できる最大ポイント数は48（ペギング＋ハンド）です。例 ：ディーラー以外のプレイヤーには5 5 4 4 クリブ クリブが配られ、ディーラーには4 4 5 9 クリブ クリブが配られます。カットカードは6です。プレイは5 5 5 4 4 4 4で、ディーラー以外のプレイヤーは24をペギングします。ディーラー以外のプレイヤーはハンドで24を獲得し、合計48ポイントになります。
• 4枚のカードでフラッシュを作る場合、最大得点は21点です。これは、5 5 10 JQまたは5 5 JQKの手札で達成できます。この手札は、ペア、6枚の15、3枚の連続したカード、そしてフラッシュで構成されています。ジャックが最初のカードでない場合、5枚のカードでフラッシュを作る場合、5 10 JQKの得点は18点です。
• 2人プレイのゲームでの最大合計ペギングスコアは44ポイントです。ディーラーと非ディーラーの両方が7を2枚と5を2枚持っています。非ディーラーが7をプレイし、ディーラーが7をプレイしてペアで2ポイントを獲得し、非ディーラーが7をプレイしてスリーカードで6ポイントを獲得し、合計8ポイントになります。次にディーラーが7をプレイしてフォーカードで12ポイントを獲得し、合計20ポイントになります。5は28ではプレイできず、31を超えてしまうため、ディーラーは追加でゴーポイント1を獲得し、ペギング合計スコアの第1ラウンドで合計21ポイントになります。非ディーラーが5をプレイし、次にディーラーが5をプレイしてペアを作り2ポイントを獲得し、非ディーラーが5をプレイしてスリーカードと15を獲得して8ポイントを獲得し、合計10ポイントになります。次にディーラーが5をプレイしてフォーカードで12ポイントとゴーポイントを獲得し、合計13ポイントになり、10ポイントに加算されて第2ペギングラウンドで23ポイントになります。第1ラウンドのペギングで21ポイント、第2ラウンドのペギングで23ポイントを獲得し、合計44ポイントとなった。

• 2人プレイの6枚カードクリベッジでは、ディーラーはプレイ中（ペギングラウンド）に必ず少なくとも1ポイントをペギングします。ただし、ペギングラウンドが終了する前に相手がゲームに勝利した場合は除きます。ディーラー以外のプレイヤーが各ターンでプレイできる場合は、ディーラーは「ラスト」として少なくとも1ポイントを獲得しなければなりません。そうでない場合は、ディーラーは「ゴー」として少なくとも1ポイントを獲得します。
• 19は一般的に「ありえない手札」として認識されており、5枚のカードの組み合わせで19点になることはありません。しかし、25、26、27、29を超える点数も、手札ではありえない点数です。^{[ 1 ]}時には、プレイヤーが手札で0点を獲得した場合、「19点の手札」だと主張することがあります。^{[ 3 ]}

• 以下の表は、クリブに捨てられるカードがランダムに選ばれることを前提としています。この前提に基づくと、2人プレイで28のハンドになる確率は約170,984分の1、完璧な29のハンドになる確率は3,248,700分の1です。^{[ 3 ]}
• しかし、プレイヤーがJ555を手札に含めた場合、必ずそれを保持すると仮定すると、6枚の手札から始めて完璧な29の手札を得る確率は216,580分の1であり、5枚の手札から捨てた後の確率は649,740分の1である。^{[ 4 ]}

得点内訳、ランダムに捨て札をクリブに捨てることを想定^{[ 1 ]}

• 平均値= 4.7692
• 標準偏差= 3.1254
• 歪度= 0.9039
• 過剰尖度= 1.4599

これらの統計は、5枚または6枚のカードでのプレイにおける発生頻度を反映していないことに注意してください。6枚のカードでのプレイでは、ディーラー以外のプレイヤーの平均は7.8580、標準偏差は3.7996で、ディーラーの場合はそれぞれ7.7981と3.9082です。プレイヤーは自分のポイントを最大化する4枚のカードを選択できるため、平均値は高くなっています。5枚のカードでのプレイでは、平均値は約5.4です。

クリブでは若干異なる得点ルールが適用されます。5点フラッシュのみがカウントされ、つまり、クリブにあるカードだけでなく、ターンアップしたカードも含めたすべてのカードをフラッシュする必要があります。そのため、若干異なる分布が見られます。

得点内訳（クリブハンド／ボックスハンドのみ）

• 平均値= 4.7348

上記のように、これらの統計は5枚または6枚のカードを使ったゲームにおける実際の分布を反映していません。ディーラーと非ディーラーの両方が、クリブ/ボックス内の可能なスコアを最大化または最小化するために戦略的にカードを捨てるためです。

• 4枚のエース（AAAA）の手札は、めくったカードが得点に加算されない唯一のカードの組み合わせです。
• カードの数字を足すと15になる組み合わせは71通りあります。

手札とクリブの両方を合計として考えると（そして、実際のゲーム設定で現実的であるように戦略的に形成されるのではなく、両方ともランダムに引かれると仮定すると）、9枚のカードの組み合わせは2,317,817,502,000（2.3兆）通りあります。 ${\displaystyle {52 \choose 4}\times {48 \choose 4}\times 44=2,317,817,502,000}$

• 前述のとおり、ディーラーが手札とクリブの両方を考慮して獲得できる最高得点は53点です。
• 0から53までの点数の中で、あり得ないのは51点だけです。

得点内訳

• 平均値：9.50397
• 中央値：9
• モード：8

• クリベッジ（ルール）