共分散交差

共分散交差（CI）は、相関が不明な場合に、カルマンフィルタ内の2つ以上の状態変数の推定値を組み合わせるアルゴリズムです。 ^[1]^[2]^[3]^[4]

処方

情報項目aとbは既知であり、情報項目cに融合される。aとbの平均/共分散、および、はわかっているが、相互相関はわからない。共分散交差更新により、cの平均と共分散は次のように得られる。 ${\hat {a}}$ $A$ ${\hat {b}}$ $B$

C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,

{\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.

ここでωは選択されたノルム、例えばトレースや行列式の対数を最小化するように計算される。高次元では最適化問題を解く必要があるが、低次元では閉じた形の解が存在する。^[5]

応用

CI は、従来のカルマン更新方程式の代わりに使用して、2 つの推定値の相関に関係なく、共分散が厳密に増加しないことを保証し、結果として得られる推定値が保守的であることを保証できます。固定された尺度の使用は、更新のシーケンスによってフィルタリングされた共分散が増加しないことを厳密に保証するために必要です。^[1]^[6]

利点

最近の調査論文^[7]と^[8]によると、共分散交差には次のような利点がある。

相互共分散の識別と計算は完全に回避されます。
一貫した融合推定値が得られ、非発散フィルタが得られます。
融合された推定値の精度は、各ローカル推定値を上回ります。
これは、実際の推定誤差分散の共通上限を与え、未知の相関関係に対して堅牢性を持ちます。

これらの利点は、100万以上の地図特徴/ビーコンを含む同時位置推定とマッピング（SLAM）のケースで実証されています。 ^[9]

モチベーション

さまざまなマルチセンサー融合問題には未知の相関関係が存在すると広く考えられています。未知の相関関係の影響を無視すると、パフォーマンスが大幅に低下し、発散さえも引き起こす可能性があります。そのため、この問題は数十年にわたって研究者の注目を集め、維持されてきました。しかし、その複雑で未知の性質のため、未知の相関関係を持つ融合問題に対処するための満足のいくスキームを思いつくのは簡単ではありません。相関関係を無視すると、いわゆる「ナイーブ融合」となり、^[10]フィルターの発散につながる可能性があります。この種の発散を補正するための一般的な準最適なアプローチは、システムノイズを人工的に増加させることです。しかし、このヒューリスティックにはかなりの専門知識が必要であり、カルマンフィルターフレームワークの整合性が損なわれます。^[11]

参考文献

^ ab Uhlmann, Jeffrey (1995).動的マップ構築と位置特定: 新しい理論的基礎(博士論文). オックスフォード大学. S2CID 47808603.
^ Marques, Sonia (2007 年 11 月 12 日). RF 測定からの編隊飛行宇宙船ナビゲーションのための共分散交差アルゴリズム(PDF)。4 ISLAB ワークショップ。
^ Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). 「SLAM での共分散交差の使用」.ロボティクスと自律システム. 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi :10.1016/j.robot.2006.06.011.
^ Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. (2002). 未知の相関関係における融合 - 特別なケースとしての共分散交差(PDF)。International Conference on Information Fusion 2002。
^ Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. (2012). 低次元行列の共分散交差の閉形式最適化(PDF)。情報融合に関する国際会議 2012。
^ Uhlmann, Jeffrey (2003). 「フォールトトレラント分散データ融合のための共分散一貫性手法」(PDF) . 4 . Elsevier: 201–215. {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です
^ Wangyan Li、Zidong Wang、Guoliang Wei、Lifeng Ma、Jun Hu、Derui Ding。「センサーネットワークのマルチセンサー融合とコンセンサスフィルタリングに関する調査」Discrete Dynamics in Nature and Society、vol. 2015、記事ID 683701、12ページ、2015年。[1]
^ 鄧、紫麗;張、彭。チー、ウェンジュアン。劉晋芳。高、袁 (2012-04-15)。「逐次共分散交差融合カルマンフィルター」。情報科学。189 : 293–309。土井：10.1016/j.ins.2011.11.038。
^ Julier, S.; Uhlmann , J. (2001). 「100万ビーコンマップの構築」。ISAM製造業向けインテリジェントシステム会議議事録。doi :10.1117/12.444158。
^ Chang, KC; Chong, Chee-Yee; Mori, S. (2010-10-01). 「スケーラブルな分散融合アルゴリズムの分析的および計算的評価」. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 46 (4): 2022–2034. Bibcode :2010ITAES..46.2022C. doi :10.1109/TAES.2010.5595611. ISSN 0018-9251. S2CID 46201683.
^ Niehsen, W. (2002-07-01). 「高速共分散交差フィルタリングに基づく情報融合」。第 5 回国際情報融合会議の議事録。FUSION 2002。(IEEE Cat.No.02EX5997)。第 2 巻。pp. 901–904 巻 2。doi : 10.1109/ ICIF.2002.1020907。ISBN 978-0-9721844-1-0. S2CID 122743543。

[uthesis-1] Uhlmann, Jeffrey (1995).動的マップ構築と位置特定: 新しい理論的基礎(博士論文). オックスフォード大学. S2CID 47808603.

[2] Marques, Sonia (2007 年 11 月 12 日). RF 測定からの編隊飛行宇宙船ナビゲーションのための共分散交差アルゴリズム(PDF)。4 ISLAB ワークショップ。

[3] Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). 「SLAM での共分散交差の使用」.ロボティクスと自律システム. 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi :10.1016/j.robot.2006.06.011.

[4] Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. (2002). 未知の相関関係における融合 - 特別なケースとしての共分散交差(PDF)。International Conference on Information Fusion 2002。

[5] Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. (2012). 低次元行列の共分散交差の閉形式最適化(PDF)。情報融合に関する国際会議 2012。

[infofuse-6] Uhlmann, Jeffrey (2003). 「フォールトトレラント分散データ融合のための共分散一貫性手法」(PDF) . 4 . Elsevier: 201–215. {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です

[:0-7] Wangyan Li、Zidong Wang、Guoliang Wei、Lifeng Ma、Jun Hu、Derui Ding。「センサーネットワークのマルチセンサー融合とコンセンサスフィルタリングに関する調査」Discrete Dynamics in Nature and Society、vol. 2015、記事ID 683701、12ページ、2015年。[1]

[8] 鄧、紫麗;張、彭。チー、ウェンジュアン。劉晋芳。高、袁 (2012-04-15)。「逐次共分散交差融合カルマンフィルター」。情報科学。189 : 293–309。土井：10.1016/j.ins.2011.11.038。

[9] ^ Julier, S.; Uhlmann , J. (2001). 「100万ビーコンマップの構築」。ISAM製造業向けインテリジェントシステム会議議事録。doi :10.1117/12.444158。

[10] Chang, KC; Chong, Chee-Yee; Mori, S. (2010-10-01). 「スケーラブルな分散融合アルゴリズムの分析的および計算的評価」. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 46 (4): 2022–2034. Bibcode :2010ITAES..46.2022C. doi :10.1109/TAES.2010.5595611. ISSN 0018-9251. S2CID 46201683.

[11] Niehsen, W. (2002-07-01). 「高速共分散交差フィルタリングに基づく情報融合」。第 5 回国際情報融合会議の議事録。FUSION 2002。(IEEE Cat.No.02EX5997)。第 2 巻。pp. 901–904 巻 2。doi : 10.1109/ ICIF.2002.1020907。ISBN 978-0-9721844-1-0. S2CID 122743543。