カウント可能な生成スペース

数学において、位相空間${\displaystyle X}$のトポロジーが可算生成である場合、は可算生成と呼ばれます。${\displaystyle X}$は、数列空間（またはフレシェ空間）の位相が収束列によって決定されるのと同様の方法で、可算集合によって決定される。

可算生成空間とは、まさに可算タイトネスを持つ空間のことである。可算タイトという表現も使われる。

位相空間${\displaystyle X}$と呼ばれるトポロジーが可算に生成される場合${\displaystyle X}$可算部分空間の族と整合している。言い換えれば、任意の部分集合は${\displaystyle V\subseteq X}$閉鎖中${\displaystyle X}$各可算部分空間に対して${\displaystyle U}$の${\displaystyle X}$セット${\displaystyle V\cap U}$閉鎖中${\displaystyle U;}$ または同等に、任意の部分集合${\displaystyle V\subseteq X}$オープンしています${\displaystyle X}$各可算部分空間に対して${\displaystyle U}$の${\displaystyle X}$セット${\displaystyle V\cap U}$オープンしています${\displaystyle U.}$

同様に、${\displaystyle X}$は可算タイトである。つまり、すべての集合に対して${\displaystyle A\subseteq X}$そしてすべてのポイント${\displaystyle x\in {\overline {A}}}$可算集合が存在する${\displaystyle D\subseteq A}$と${\displaystyle x\in {\overline {D}}.}$ 言い換えれば、${\displaystyle A}$は、すべての可算部分集合の閉包の和集合である。${\displaystyle A.}$

位相空間${\displaystyle X}$もっているファンの締め付け具合は、すべての点について${\displaystyle x\in X}$そしてすべてのシーケンス${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$空間の部分集合の${\displaystyle X}$そのため${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits _{n}}\,{\overline {A_{n}}}={\overline {A_{1}}}\cap {\overline {A_{2}}}\cap \cdots ,}$有限集合が存在する${\displaystyle B_{1}\subseteq A_{1},B_{2}\subseteq A_{2},\ldots }$そのため${\displaystyle x\in {\overline {{\textstyle \bigcup \limits _{n}}\,B_{n}}}={\overline {B_{1}\cup B_{2}\cup \cdots }}.}$

位相空間${\displaystyle X}$もっている数えられる強力なファンの締め付けがすべての点に対して${\displaystyle x\in X}$そしてすべてのシーケンス${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$空間の部分集合の${\displaystyle X}$そのため${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits _{n}}\,{\overline {A_{n}}}={\overline {A_{1}}}\cap {\overline {A_{2}}}\cap \cdots ,}$いくつかポイントがあります${\displaystyle x_{1}\in A_{1},x_{2}\in A_{2},\ldots }$そのため${\displaystyle x\in {\overline {\left\{x_{1},x_{2},\ldots \right\}}}.}$強力なフレシェ・ウリゾーン空間はすべて、強力な可算ファンタイトネスを持つ。

可算生成空間の商空間もまた可算生成空間である。同様に、可算生成空間の位相和も可算生成空間である。したがって、可算生成空間は位相空間の圏の共反射部分圏を形成する。それらはすべての可算空間の共反射包である。

可算生成空間の任意の部分空間は、再び可算生成される。

すべての逐次空間（特に、すべての距離化可能空間）は可算生成される。

可算生成であるが逐次的ではない空間の例としては、例えば、アレンス・フォート空間の部分空間が挙げられる。

• 有限生成空間– 数学におけるトポロジーの一種リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• 局所的に閉じた部分集合– 開集合と閉集合の共通部分 

• ヘルリッヒ、ホルスト(1968)。トポロジッシェ リフレクショネンとコアフレクショネン。数学の講義ノート。 78.ベルリン：シュプリンガー。

• 一般トポロジーの定義用語集
• https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf