コンセンサス推定値

コンセンサス推定は、事前情報のないメカニズム設計設定において、真実のメカニズムを設計するための手法です。この手法はデジタル商品オークション^{[ 1 ]}のために導入され、後に、より一般的な設定に拡張されました^{[ 2 ] 。}

未知の評価を持つ購入者グループに販売したいデジタル商品があるとします。最大の利益をもたらす価格を決定したいと考えています。購入者の評価が与えられた場合に、得られる最大の利益を教えてくれる関数があるとします。この関数は次のように使用できます。

1. 購入者に、それぞれの評価額を尋ねてください。
2. 計算する${\displaystyle R_{max}}$- 評価額を考慮した場合に可能な最大利益。
3. 利益が保証される価格を計算してください。${\displaystyle R_{max}}$。

ステップ3は、利益抽出メカニズムによって達成できます。これは真実のメカニズムです。しかし、一般的にこのメカニズムは真実ではありません。なぜなら、買い手は影響を与えようとする可能性があるからです。${\displaystyle R_{max}}$戦略的に入札することで、この問題を解決できます。${\displaystyle R_{max}}$近似値で -${\displaystyle R_{app}}$―高い確率で単一の要因によって影響を受けることはない。^{[ 3 ]： 349-350}

例として、各エージェントの評価額が最大でも 0.1 であると仮定します。コンセンサス推定の最初の試みとして、 ${\displaystyle R_{app}=\lfloor R_{max}\rfloor }$= 値${\displaystyle R_{max}}$最も近い整数に丸められます。直感的には、「ほとんどの場合」、単一のエージェントは値に影響を与えることはできません。${\displaystyle R_{app}}$（例えば、真実の報告がある場合）${\displaystyle R_{max}=56.7}$すると、単一のエージェントはそれを の間にのみ変更できます${\displaystyle R_{max}=56.6}$そして${\displaystyle R_{max}=56.8}$しかし、すべての場合において${\displaystyle R_{app}=56}$)

「ほとんどの場合」という概念をより正確にするために、以下を定義します。${\displaystyle R_{app}=\lfloor R_{max}+U\rfloor }$、 どこ${\displaystyle U}$は、一様に抽出されたランダム変数です。${\displaystyle [0,1]}$これにより${\displaystyle R_{app}}$これも確率変数です。少なくとも90%の確率で、${\displaystyle R_{app}}$単一のエージェントによって影響を受けることはないので、${\displaystyle R_{app}}$高い確率で真実である。

このような確率変数${\displaystyle R_{app}}$これはコンセンサス推定値と呼ばれます。

• 「コンセンサス」とは、高い確率で単一の主体が結果に影響を与えることができないことを意味し、その主体が存在する場合と存在しない場合とで結果が一致することを意味する。
• 「推定」とは、確率変数が、私たちが関心を持っている実際の変数、つまり変数に近いことを意味します。${\displaystyle R_{max}}$。

コンセンサス推定値を用いる場合の欠点は以下のとおりです。

• それは最適な利益をもたらすわけではないが、ほぼ最適な利益をもたらす。
• それは完全に真実というわけではなく、「高い確率で真実」であるにすぎない（エージェントが逸脱することで利益を得られる確率は、勝利するエージェントの数が増えるにつれて0に近づく）。^{[ 3 ]： 349}

実際には、最も近い整数に切り捨てる代わりに、指数丸め、つまり何らかの定数の最も近いべき乗に切り捨てる方が良い。^{[ 3 ]： 350}デジタル商品の場合、この合意推定値を使用することで、最悪のシナリオでも最適な利益の少なくとも1/3.39を達成できます。

• ランダムサンプリング機構-事前情報を必要としない機構設計への代替アプローチ。