条件付き原則

条件性原理は、アラン・バーンバウムがアメリカ統計学会誌(1962) の記事で正式に定義し研究した、フィッシャーの統計的推論原理です。

非公式には、条件性原理は次のような主張として捉えることができる。

実際に行われなかった実験はいかなる統計分析にも関係ありません

そして、実現されていない実験は無視されるべきであるという暗黙の警告：結果の計算や議論の一部として含めないでください。

十分性原理とともに、バーンバウムの原理は有名な尤度原理を暗示しています。この証明のデータ分析への関連性は統計学者の間でも議論の的となっていますが、多くのベイズ主義者や尤度主義者は尤度原理が統計的推論の基礎であると考えています。

20 世紀半ばの統計学者の中には、有効な統計分析には、実施された可能性のあるすべての実験を含める必要があると提案した人がいました。おそらく、それぞれを実行するために不確実な機会を必要とする一連の望ましい実験です。不確実な要因としては、タイムリーな天文観測に適した天候 (「実験」とは、望遠鏡の画像で何らかの物体の痕跡を探すことです) や、別の古生物学研究で取り上げられた疑問に答えるためのさらなる証拠となる新しい化石が発見される可能性など、より多くのデータ リソースが利用可能かどうかなどが挙げられます。もう 1 つのリソースの問題としては、許可を拒否することが予想される複数の機関の 1 つから、個人データ (患者の医療記録など) への特別なアクセスが必要になることが挙げられます。提供される可能性のあるデータの性質とその分析のための正しい統計モデルは、どの機関がアクセスを許可したか、また、研究に利用できる可能性がある個人データをどのように収集し、整理したかによって異なります (技術的には、この場合、「実験」は既に医療施設によって実施されており、他の当事者が収集されたデータを分析して独自の研究の質問に答えています)。

これらの例はすべて、制御されていない偶然が実際に実施できる実験の性質をどのように決定するかという一般的な問題を示しています。特定の実験の結果の統計的有意性に関する分析の中には、そのような偶然の出来事が得られたデータに与えた影響を組み込んだものもありました。多くの統計学者はこの考えに不快感を覚え、分析では一見無関係なランダム効果を暗黙のうちに無視する傾向がありました。多くの科学者や研究者は、研究者が無関係とみなした実験の統計分析で状況的影響を考慮しようとする少数の統計学者の精巧な努力に困惑しました。^{[引用が必要]}

1960 年代と 1970 年代には、数人の統計学者がこの考えをさらに推し進め、実験にランダム要素を意図的に組み込むことができると提唱しました。ランダム要素は通常、サイコロを振ったり、コインを投げたりといった補助的な統計値を使用することで実現され、この人工的なランダムなイベントは後でデータ分析に組み込むことができ、観察された結果の推定された重要性を何らかの形で改善できるというものです。ほとんどの統計学者はこの考えに不快感を覚え、圧倒的多数の科学者や研究者はこれを不条理だと考え、現在に至るまでこの考えに反論し、この考えに基づく分析を拒否し続けています。^[要出典]${\displaystyle \ h\ ,}$

条件性原則は、「選択されなかった道」が関連している可能性があるという考えを正式に否定するものです。つまり、計画または準備されていたとしても、実行されなかった実験の設計の詳細の影響を統計分析から排除することになります。条件性原則は、何が起こったかについての推測的な考慮をすべて排除し、実際に収集されたデータを生成した特定の実験の手順、状況、詳細のみを、取得したデータの統計分析に含めることを許可します。単に検討しただけで実行されなかった実験、またはデータを取得する計画の機会を逃したことはすべて無関係であり、それらを含む統計計算は間違いなく間違っていることになります。

条件性原理は、複合実験について主張するものであり、複合実験は、いくつかの構成要素実験の集合体として記述することができ、インデックスは補助的な統計、すなわち、その確率分布が未知のパラメータ値に依存しない統計である。つまり、実験全体の特定の結果を観察するには、まず値を観察してから、指定された構成要素実験から観察を行う必要がある。${\displaystyle \E\,}$${\displaystyle \E_{h}\;}$${\displaystyle \h\}$${\displaystyle \ x\ }$${\displaystyle \E\}$${\displaystyle \ h\ ,}$${\displaystyle \x_{h}\}$${\displaystyle \E_{h}~.}$

条件性原則は、次のように正式に述べることができます。

条件性原則:

任意の実験が複数の要素実験の混合形式をとる場合、混合実験の全体的な構造を無視すると、任意の混合実験の各結果の証拠的意味は、実際に実施された対応する要素実験の対応する結果の意味と同じになります( Birnbaum (1962)を参照)。${\displaystyle \E\}$${\displaystyle \E_{h}\ ,}$${\displaystyle \ {\bigl (}\ E_{h},x_{h}\ {\bigr )}\ }$${\displaystyle \E\,}$${\displaystyle \ x\ }$${\displaystyle \E\}$${\displaystyle \x_{h}\}$${\displaystyle \E_{h}\}$

バイオインフォマティクスの文脈における条件性原則の例証は、Barker (2014) によって示されています。

シナリオ例

補助的な統計としては、サイコロを振ってその値を得ること が考えられます。このランダムな実験の選択は、研究者が意識的または無意識的に、好ましい仮説を裏付けるデータを生み出す可能性が高い実験を選択する可能性があると疑う理由がある場合、研究者の偏見の影響を抑えるための賢明な予防策です。サイコロを振った結果によって、6 つの可能な実験のうちどれが研究データを取得するために実際に実施される実験であるかが決まります。 ${\displaystyle \h\}$${\displaystyle \ h=1,\ldots \ ,\ 6~.}$${\displaystyle \ E_{1},\ldots \ ,\ E_{6}\ ,}$

たとえば、サイコロが「3」を振ったとします。その場合、観察された結果は実際には実験の結果です。他の 5 つの実験はいずれも実行されず、他の数字が出た場合に観察された可能性のある他の結果も一切確認されません。実際に観察された結果は、実行されなかった他の 5 つのサブ実験のどの側面にも影響されず、データ収集のために実行されたサブ実験の手順と実験設計のみが結果の統計分析に関係します。これは、実行された可能性のある実験の実験設計が実際の実験時に準備され、実行された可能性が高いという事実とは関係ありません。 ${\displaystyle \ x\ }$${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$${\displaystyle \E_{3}~.}$${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$${\displaystyle \ x_{1},x_{2},x_{4},x_{5},~~{\mathsf {または}}~~x_{6}\ ,}$${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$${\displaystyle \E_{3}\ ,}$${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$${\displaystyle \E_{3}\ ,}$

条件性原理によれば、すべての詳細は 実際の観察の統計分析から除外されなければならず、実験3がサイコロを振って選ばれたという事実さえも除外されなければならない。さらに、統計（サイコロを振ること）によって結果にもたらされる可能性のあるランダム性も分析に含めることはできない。データ分析に使用する正しい統計を決定するのは実験だけであり、考慮すべき唯一のデータは実験ではない。${\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }$ ${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$${\displaystyle \h\}$${\displaystyle \E_{3}\ ,}$${\displaystyle \ x_{3}\ ,}$${\displaystyle \ h=3~.}$