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凸でない単純な多角形は凹多角形[1]、非凸多角形[2]、または凹角と呼ばれます。[3]凹多角形には必ず少なくとも1つの反射内角、つまり180度から360度までの範囲の角度があります。[4]
ポリゴン
凹多角形の内部点を含む線の中には、その境界と2点以上で交差するものがあります。[4]凹多角形の対角線の中には、多角形の外側に部分的または完全に存在するものがあります。[4]凹多角形の辺線の中には、平面を2つの半平面に分割できず、そのうちの1つが多角形を完全に包含するものがあります。これら3つの記述はいずれも凸多角形には当てはまりません。
他の単純な多角形と同様に、凹多角形の内角の合計はπ ×( n − 2)ラジアン、つまり 180 ×( n − 2) 度 (°) です。ここで、n は辺の数です。
凹多角形を凸多角形の集合に分割することは常に可能です。できるだけ少ない凸多角形に分解するための多項式時間アルゴリズムは、 Chazelle & Dobkin (1985) によって説明されています。 [5]
三角形が凹になることは決してありませんが、 n > 3 の任意の辺を持つ凹多角形が存在します。凹四辺形の例としてはダーツがあります。
少なくとも 1 つの内角には、その辺と内部に他のすべての頂点が含まれていません。
凹多角形の頂点の凸包とその辺の凸包には、多角形の外部にある点が含まれます。
注記
- ^ McConnell, Jeffrey J. (2006)、コンピュータグラフィックス：理論から実践へ、p. 130、ISBN 0-7637-2250-2。
- ^ Leff, Lawrence (2008)、「Let's Review: Geometry」、ニューヨーク州ホーポージ：Barron's Educational Series、p. 66、ISBN 978-0-7641-4069-3
- ^ メイソン、JI (1946)、「多角形の角度について」、数学ガゼット、30 (291)、数学協会: 237–238、doi :10.2307/3611229、JSTOR 3611229。
- ^ abc 「インタラクティブアニメーションによる凹多角形の定義と特性」。
- ^ Chazelle, Bernard ; Dobkin, David P. (1985)、「最適凸分解」、Toussaint, GT (編)、計算幾何学(PDF)、Elsevier、pp. 63–133。
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「凹多角形」。MathWorld。