コラボレーショングラフ

数学と社会科学において、コラボレーショングラフ^{[1] [2]}は、頂点がネットワークの参加者（通常は個人）を表し、2人の異なる参加者の間に特定の種類のコラボレーション関係がある場合は、それらの参加者がエッジで接続される、何らかのソーシャルネットワークをモデル化したグラフです。コラボレーショングラフは、ネットワークの参加者間のコラボレーション関係の親密さを測定するために使用されます。

最もよく研​​究されているコラボレーション グラフには次のものがあります。

• 数学者のコラボレーショングラフはエルデシュコラボレーショングラフとも呼ばれ、^{[3] [4]} 2人の数学者が論文を共著したとき（他の共著者がいる場合もある）にエッジで結ばれるグラフである。
• 映画俳優のコラボレーショングラフは、ハリウッドグラフや共演ネットワークとも呼ばれ、^{[5] [6] [7]} 2人の映画俳優が一緒に映画に出演するたびにエッジで結ばれるグラフです。
• スポーツなどの他のソーシャルネットワークにおけるコラボレーショングラフには、頂点がプレイヤーであり、同じチームで一緒にプレイしたことのある2人のプレイヤーがエッジで結ばれる「NBAグラフ」が含まれます。^[8]
• 出版された論文の共著グラフ。個々のノードは著者、機関、または国のレベルのいずれかで割り当てられる。このタイプのグラフは研究ネットワークの構築と評価に役立ちます。^[9]

コラボレーション グラフは、ループ エッジや多重エッジを持たないため、構造上は単純なグラフです。コラボレーション グラフは接続されている必要はありません。したがって、共同論文を共著したことのない各人は、数学者のコラボレーション グラフ内の孤立した頂点を表します。

数学者と映画俳優のコラボレーショングラフはどちらも「スモールワールドトポロジー」を持つことが示されました。つまり、非常に多くの頂点（そのほとんどは低次数）が高度にクラスター化されており、頂点間の平均距離が小さい「巨大な」連結成分を持っています。^[10]

コラボレーショングラフ内の2人/ノード間の距離はコラボレーション距離と呼ばれます。^[11]したがって、2つの異なるノード間のコラボレーション距離は、それらを接続するエッジパス内の最小のエッジ数に等しくなります。コラボレーショングラフ内の2つのノードを接続するパスが存在しない場合、それらの間のコラボレーション距離は無限大であると言われます。

コラボレーション距離は、例えば著者、著者グループ、またはジャーナルの引用を評価するために使用されることがあります。^[12]

数学者のコラボレーショングラフでは、特定の人物からポール・エルデシュまでのコラボレーション距離は、その人のエルデシュ数と呼ばれます。MathSciNetには、2人の数学者間のコラボレーション距離と数学者のエルデシュ数を計算するための無料のオンラインツール^[13]があります。このツールは、コラボレーション距離を実現する共著者の実際のチェーンも表示します。

ハリウッドグラフについては、エルデシュ数の類似物であるベーコン数も検討されており、これはケビン・ベーコンとの協力距離を測定するものである。

数学者のコラボレーショングラフの一般化もいくつか検討されている。ハイパーグラフバージョンでは、個々の数学者が頂点となり、数学者のグループ（必ずしも2人だけではない）が、全員が共著者である論文がある場合にハイパーエッジを構成する。 ^[14]

マルチグラフ版のコラボレーショングラフも考えられており、2人の数学者がちょうど同じ数の論文を共著した場合に、その2人の数学者がエッジで結ばれる。別のバリエーションは、重み付きコラボレーショングラフで、有理重みを持ち、2人の数学者がちょうど同じ数の論文を共著した場合に、重み付きエッジで結ばれる。^[15]このモデルは、自然に「有理エルデシュ数」という概念につながる。^[16]${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\tfrac {1}{k}}}$${\displaystyle k}$

• グラフ理論 – 離散数学の分野

• アメリカ数学会の協力距離計算機
• ジョージア大学数学科のコラボレーショングラフ
• オークランド大学数学・統計学部のコラボレーショングラフ