ラックス関数

数学の一分野である圏論では、二圏間の緩い関手の概念が圏間の関手の概念を一般化します。

C、D を二元カテゴリとします。合成を図式的な順序で表します。Cから D への緩い関手 P は、 と表され、次のデータで構成されます。 ${\displaystyle P:C\to D}$

• C内の各オブジェクトxに対して、オブジェクト;${\displaystyle P_{x}\in D}$
• 各オブジェクトのペアx,y ∈ Cに対して、射カテゴリ上の関数、${\displaystyle P_{x,y}:C(x,y)\to D(P_{x},P_{y})}$
• 各オブジェクトx∈Cに対して、 Dにおける2 射。${\displaystyle P_{{\text{id}}_{x}}:{\text{id}}_{P_{x}}\to P_{x,x}({\text{id}}_{x})}$
• 各オブジェクトの3つ組x,y,z ∈Cに対して、 f: x→yおよびg: y→zにおいて自然であるDの2射。${\displaystyle P_{x,y,z}(f,g):P_{x,y}(f);P_{y,z}(g)\to P_{x,z}(f;g)}$

これらは、左の統一性、右の統一性、およびCとD間の結合性の間の相互作用を記録する 3 つの可換図を満たす必要があります。http://ncatlab.org/nlab/show/pseudofunctor を参照してください。

構造 2 射、つまりおよび上記のすべてが可逆である緩い関数を擬似関数と呼びます。 ${\displaystyle P_{{\text{id}}_{x}}}$${\displaystyle P_{x,y,z}}$