コエナジー

物理学と工学において、コエネルギー（またはコエネルギー）は、物理システムにおけるエネルギーの理論的分析に使用される、エネルギー単位で測定される非物理的な量です。^[1]

共エネルギーの概念は、入力エネルギーと蓄積エネルギーの線形関係によって記述できる多くの保存システム(慣性機械、電磁気など) に適用できます。

共エネルギー解析技術は非線形システムには適用できません。ただし、小さな非線形性は、問題を 線形化することで無視されることがよくあります。

単一のコイルと動かないアーマチュア（つまり機械的な作業は行われない）を備えたシステムを考えてみましょう。したがって、デバイスに供給される電気エネルギーはすべて磁場に蓄えられます。^[1] $${\displaystyle dW_{\text{入力}}=dW_{\text{保存}}\qquad (dW_{\text{機械}}=0)}$$

ここで（eは電圧、iは電流、そしては鎖交磁束）である。 したがって${\displaystyle \lambda}$$${\displaystyle dW_{\text{input}}=ei\,dt}$$ $${\displaystyle dW_{\text{stored}}=i\,d\lambda }$$$${\displaystyle dW_{\text{stored}}=ei\,dt=i\,d\lambda }$$

一般的な問題では、関係は非線形です（磁気ヒステリシスも参照）。 ${\displaystyle i-\lambda }$

ある値から別の値への磁束鎖交数に有限の変化がある場合（たとえば、 から）、次のように計算できます。 ${\displaystyle \lambda_{1}}$${\displaystyle \lambda_{2}}$$${\displaystyle \Delta W_{\text{stored}}=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}i(\lambda )\,d\lambda }$$

(変化が周期的である場合、ヒステリシスと渦電流による損失が発生します。このための追加エネルギーは入力エネルギーから取られるため、コイルへの磁束結合は損失の影響を受けず、コイルは理想的な損失のないコイルとして扱うことができます。したがって、このようなシステムは保守的です。)

計算では、磁束鎖交数または電流i のいずれかを独立変数として使用できます。 ${\displaystyle \lambda}$

システムに蓄えられた総エネルギーは面積 OABO に等しく、面積 OABO は OACO に等しいため、次の式が成り立ちます。 $${\displaystyle \mathrm {エネルギー} =\operatorname {面積} (OABO)=W_{\text{貯蔵量}}=\int _{0}^{\lambda }i(\lambda )\,d\lambda }$$ $${\displaystyle \mathrm {コエネルギー} =\operatorname {面積} (OACO)=W'_{\text{保存}}=\int _{0}^{i}\lambda (i)\,di}$$

線形損失のないシステムの場合、コエネルギーの値は蓄積されたエネルギーと等しくなります。コエネルギーには実際の物理的な意味はありませんが、電磁気システムにおける機械力の計算に役立ちます。計算では「実際の」エネルギーと区別するために、通常はアポストロフィでマークされます。

長方形 OCABO の総面積は、2 つの三角形の合計 (エネルギー + コエネルギー) に等しいため、次のようになります。 $${\displaystyle \operatorname {エリア} (OCABO)=\operatorname {エリア} (OABO)+\operatorname {エリア} (OACO)}$$

したがって、電流iと鎖交磁束を持つ特定の動作点では、 ${\displaystyle \lambda}$$${\displaystyle \mathrm {エネルギー} (W)+\mathrm {共エネルギー} (W')=i\lambda }$$

自己インダクタンスは、電流に対する磁束鎖交として定義され 、コイルに蓄えられるエネルギーは次のように表されます。 $${\displaystyle L={\frac {\lambda }{i}}}$$$${\displaystyle W_{\text{energy}}={\frac {1}{2}}{\frac {\lambda ^{2}}{L}}={\frac {1}{2}}Li^ {2}}$$

可動アーマチュアを備えた磁気回路では、インダクタンスL ( x )は位置xの関数になります。

したがって、場のエネルギーは、数学的に独立した2つの変数とxの関数として表すことができます。 ${\displaystyle \lambda}$$${\displaystyle W(\lambda ,x)_{\text{エネルギー}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\lambda ^{2}}{L(x)}}}$$

そして、共エネルギーは2つの独立変数iとxの関数です。 $${\displaystyle W'(i,x)_{\text{コエネルギー}}={\frac {1}{2}}L(x)i^{2}}$$

最後の 2 つの式は、静磁気システムにおけるエネルギーと共エネルギーの一般的な方程式です。

コエネルギーの概念は、例えば磁化された部品間の機械的力を計算するための 有限要素解析などで実際に使用されます。