布モデリング

布モデリングとは、通常3D コンピュータ グラフィックスのコンテキストで、コンピュータ プログラム内で布をシミュレートするために使用される用語です。これに使用される主なアプローチは、幾何学的、物理的、および粒子/エネルギーの 3 つの基本的なタイプに分類できます。

布のモデルのほとんどは、何らかの方法でメッシュに接続された質量の「粒子」に基づいています。ニュートン物理学は、物理エンジンと呼ばれる「ブラック ボックス」を使用して各粒子をモデル化するために使用されます。これには、運動の基本法則 (ニュートンの第 2 法則) の使用が含まれます。

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

これらすべてのモデルにおいて、目標はこの基本方程式と他のいくつかの方法を使用して布地の位置と形状を見つけることです。

ジェリー・ウェイルは、1986 年にこれらの最初の幾何学的手法を開発しました。^[1]彼の研究は、布をケーブルの集合体のように扱い、双曲余弦（懸垂線）曲線を使用して布の外観を近似することに焦点を当てていました。このため、動的モデルには適していませんが、静止したレンダリングや単一フレームのレンダリングには非常にうまく機能します。^[1]この手法では、単一の点から基本的な形状を作成し、これらの点の 3 つのセットを解析して、そのセットに懸垂線曲線をマッピングします。次に、重なり合う各セットから最低の点を取り出してレンダリングに使用します。

2 番目の手法では、布を、バネで互いに接続された粒子のグリッド構造として扱います。幾何学的アプローチでは織物固有の伸縮性が考慮されませんでしたが、この物理モデルでは伸縮性 (張力)、剛性、重量が考慮されています。

${\displaystyle E(粒子_{i,j})=k_{s}E_{s,i,j}+k_{b}E_{b,i,j}+k_{g}E_{g,i,j}}}$

• s項は弾性（フックの法則による）
• b 用語が曲がっている
• g項は重力です（重力による加速度を参照）

ここで、この方程式を微分して最小エネルギーを見つけることで、すべての物体が最低エネルギーを求めるという 機械的平衡の基本原理を適用します。

最後の方法は、最初の 2 つの方法よりも複雑です。粒子法は、物理的方法をさらに一歩進め、粒子のネットワークが直接相互作用していると想定します。バネではなく、粒子のエネルギー相互作用を使用して布の形状を決定します。次の式に加算されるエネルギー方程式が使用されます。

${\displaystyle U_{合計}=U_{反発}+U_{ストレッチ}+U_{曲げ}+U_{トレリス}+U_{重力}}$

• 反発エネルギーは、布同士が交差するのを防ぐために人工的に付加した要素です。
• 伸張のエネルギーは、物理的方法と同様にフックの法則によって決まります。
• 曲げエネルギーは生地の硬さを表します
• トレリスのエネルギーは、布地のせん断（布地の平面内の歪み）を表します。
• 重力のエネルギーは重力加速度に基づいている

任意のソースによって追加されたエネルギーの項をこの方程式に追加し、最小値を導出して見つけることで、モデルを一般化できます。これにより、あらゆる状況下での布の動作をモデル化できます。布は粒子の集合として扱われるため、その動作は物理エンジンで提供されるダイナミクスで説明できます。

• ソフトボディダイナミクス
• 古典力学
• 物理エンジン
• 剛体力学
• ストレッチグリッド法

• クリストファー・バビックによる布地モデリング