クラペイロンの定理

線形弾性 理論におけるクラペイロンの定理は、与えられた荷重下で平衡状態にある物体の変形の位置エネルギーは、これらの力が初期状態から最終状態まで一定であったと仮定して計算された外力によって行われた仕事の半分に等しいと述べています。^[1]

フランスの科学者エミール・クラペイロンにちなんで名付けられました。

たとえば、初期長さL ₀の線形バネを考えます。バネを徐々に引っ張っていき、引っ張る力が Fのときに長さL ₁で平衡に達するとします。定理により、バネの変形の位置エネルギーは次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {1}{2}}F(L_{1}-L_{0}).}$

実際の力は変形中に 0 からFに増加します。行われた仕事は距離の積分によって計算できます。最終的な力のみを使用するクラペイロンの式は、最初は不可解かもしれませんが、補正係数が半分含まれているため、それでも正しいです。

橋梁工学で使用される別の定理である3 モーメントの定理は、クラペイロンの定理と呼ばれることもあります。

• Roger Fosdick & Lev Truskinovsky (2003)「線形弾性におけるクラペイロンの定理について」Journal of Elasticity 72(1–3): 145–72, Springer。