チリコフ基準

チリコフ基準またはチリコフ共鳴重なり基準は、 ロシアの物理学者ボリス・チリコフによって確立されました。1959年に彼は独創的な論文^[1]を発表し、 決定論的ハミルトン系におけるカオス運動の開始に関する最初の物理的基準を紹介しました。その後、彼はそのような基準を適用して、クルチャトフ研究所のロディオノフが得た磁気ボトル内のプラズマ閉じ込めに関する不可解な実験結果を説明しました。

この基準によれば、決定論的軌道は、パラメータ範囲内で、 2つの非線形共振の間をカオス的かつ予測不可能な方法で移動し始める。

${\displaystyle K\approx S^{2}=(\Delta \omega _{r}/\Delta _{d})^{2}>1.}$

ここでは摂動パラメータ、 は 共鳴重なりパラメータで、摂動されていない共鳴周波数幅 （多くの場合、振り子近似で計算され、摂動の平方根に比例する）と 2 つの摂動されていない共鳴間の周波数差の比で与えられます。 チリコフ基準は、導入されて以来、カオス境界を決定するための重要な分析ツールとなっています。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle S=\デルタ \オメガ _{r}/\デルタ _{d}}$${\displaystyle \Delta \omega _{r}}$${\displaystyle \Delta_{d}}$

• Scholarpedia の Chirikov 基準
• チリコフ標準地図と標準地図
• ボリス・チリコフとボリス・チリコフ、Scholarpedia

• BVChirikov、「非線形共鳴と確率論に関する研究」、プレプリント N 267、原子核物理学研究所、ノボシビルスク (1969)、(Engl. Trans.、CERN Trans. 71-40 (1971))
• BVChirikov、「多次元振動子システムの普遍的不安定性」、Phys. Rep. 52: 263 (1979)
• AJLichtenberg と MALieberman (1992)。正規ダイナミクスとカオスダイナミクス。Springer、ベルリン。ISBN 978-0-387-97745-4。Springerリンク

• ボリス・チリコフに捧げられたウェブサイト
• ボリス・チリコフ生誕70周年記念特別号：Physica D 131:1-4 vii (1999) および arXiv