チャジー方程式

数学において、チャジー方程式は微分方程式である。

${\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}=2y{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}.}$

これは、解の自然な境界となる可動特異点を持つ 3 次微分方程式の例として、ジャン・シャジー (1909、1911) によって導入されました。

一つの解はアイゼンシュタイン級数によって与えられる

${\displaystyle E_{2}(\tau )=1-24\sum \sigma _{1}(n)q^{n}=1-24q-72q^{2}-\cdots .}$

この解にグループ SL ₂を作用させると、3 パラメータの解の族が得られます。

• Chazy、J. (1909)、「Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale estuniforme et admet des singularités essentielles mobiles」、CR Acad。科学。パリ(149)
• Chazy, J. (1911)、「Sur les équations différentielles du troisième ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses point critiques fixes」、Acta Mathematica、34 : 317–385、doi : 10.1007/BF02393131、DL : 2027/mdp.39015080126587
• クラークソン、ピーター A.;オルバー、ピーター J. (1996)、「対称性と Chazy 方程式」、Journal of Differential Equations、124 (1): 225–246、Bibcode :1996JDE...124..225C、doi : 10.1006/jdeq.1996.0008、MR  1368067