中央サブグループ

数学の群論の分野では、群の部分群は、群の 中心の内側にある場合、中心群と呼ばれます。

群 が与えられたとき、の中心は、と表記され、群のどの元とも可換な群の元の集合として定義されます。中心は特性部分群です。の部分群は、 のとき中心群と呼ばれます。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle Z(G)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle G}$${\displaystyle H\leq Z(G)}$

中心サブグループには次の特性があります。

• これらはアーベル群です (特に、中心のすべての要素が互いに交換する必要があるため)。
• これらは正規部分群であり、中心因子であるため推移的に正規部分群です。

• 「群の中心」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]。