コーシーの方程式

光学において、コーシーの透過方程式は、特定の透明物質における光の屈折率と波長との間の経験的な関係です。これは、1830年に論文「光の屈折と反射」の中で最初に定義した数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなんで名付けられました。^{[ 1 ]}

コーシー方程式の最も一般的な形式は

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

ここで、nは屈折率、λは波長、A、B、Cなどは、既知の波長における測定された屈折率に式を当てはめることで材料ごとに決定できる係数です。これらの係数は通常、λを真空波長（マイクロメートル単位）として表されます。

通常は、方程式を2項形式で表せば十分です。

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

ここで、係数AとBは、この形式の方程式に対して特別に決定される。

一般的な光学材料の係数表を以下に示します。

コーシーがこの方程式の基礎とした光と物質の相互作用の理論は、後に誤りであることが判明した。特に、この方程式は可視光波長域における正常分散領域でのみ有効である。赤外線領域では、この方程式は不正確になり、異常分散領域を表すことはできない。しかしながら、その数学的な簡潔さから、いくつかの応用分野では有用である。

セルマイヤー方程式は、コーシーの研究を発展させたもので、異常分散領域を扱い、紫外線、可視光、赤外線スペクトル全体にわたる物質の屈折率をより正確にモデル化する。

コーシーの空気に関する2項方程式は、湿度を考慮するようにローレンツによって拡張され、次のようになります。^{[ 2 ]}

${\displaystyle n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right),}$

ここで、pはミリバール単位の気圧、Tはケルビン単位の温度、vはミリバール単位の水蒸気圧である。

• セルマイヤー方程式

• F.A. ジェンキンスとH.E. ホワイト著、『光学の基礎』第4版、マグロウヒル社（1981年）。