正規カバー

F の標準カバー (関係スキームに対する関数依存関係の集合) は、 Fが 内のすべての依存関係を論理的に意味し、F が 内のすべての依存関係を論理的に意味するよう な依存関係の集合です。${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle F_{c}}$

このセットには 2 つの重要なプロパティがあります。 ${\displaystyle F_{c}}$

1. 機能依存関係には余分な属性は含まれません。${\displaystyle F_{c}}$
2. における関数従属性の各左辺は一意です。つまり、となるようなとの2 つの従属性は存在しません。${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle a\to b}$${\displaystyle c\to d}$${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle a=c}$

標準被覆は与えられた関数従属性の集合に対して一意ではないため、1 つの集合 F には複数の被覆が存在する可能性があります。 ${\displaystyle F_{c}}$

1. ${\displaystyle F_{c}=F}$
2. 繰り返す：
   1. 結合規則を使用して、およびの形式の依存関係を に置き換えます。${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle a\to b}$${\displaystyle a\to d}$${\displaystyle a\to bd}$
   2. 不要な属性を持つ関数依存関係を見つけて削除します${\displaystyle F_{c}}$${\displaystyle F_{c}}$
3. ...変更されなくなるまで^[1]${\displaystyle F_{c}}$

次の例では、F _{c は}F の標準被覆です。

次の式から、標準被覆を求めることができます: R = (A, B, C, G, H, I), F = {A→BC, B→C, A→B, AB→C}

1. {A→BC、B→C、A→B、AB→C}
2. {A → BC、B → C、AB → C}
3. {A → BC、B → C}
4. {A → B、B → C}

F _c = {A → B、B → C}

ある属性が機能的依存関係において無関係であるとは、その属性を機能的依存関係から削除しても、どの属性の閉包も変化しないことを意味する。^[2]

関数従属性の集合とにおける関数従属性が与えられた場合、属性 はにおいて無関係であり、における関数従属性のいずれかはアームストロングの公理を用いて暗示することができる。^[2]${\displaystyle F}$${\displaystyle A\rightarrow B}$${\displaystyle F}$${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle a\subset A}$${\displaystyle (F-(A\rightarrow B)\cup {(Aa)\rightarrow B})}$${\displaystyle F}$

別の方法を使用すると、関数従属性の集合、および関数従属性X → Aが与えられた場合、、およびの場合には属性YはXに無関係になります。^[3]${\displaystyle F}$${\displaystyle F}$${\displaystyle Y\subseteq X}$${\displaystyle (XY)^{+}\supseteq A}$

例えば：

• F = {A → C, AB → C} の場合、B を削除した後でも A → C を推論できるため、B は AB → C に無関係です。A が機能的に C を決定する場合、AB も機能的に C を決定するため、これは当てはまります。
• F = {A → D、D → C、AB → C} の場合、{A → D、D → C、AB → C} は論理的に A → C を意味するため、B は AB → C には無関係です。

関数従属性の集合とにおける関数従属性が与えられた場合、属性 はにおいて無関係であり、における関数従属性のいずれかはアームストロングの公理を用いて暗示することができる。^[3]${\displaystyle F}$${\displaystyle A\rightarrow B}$${\displaystyle F}$${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle a\subset A}$${\displaystyle (F-(A\rightarrow B)\cup \{A\rightarrow (Ba)\})}$${\displaystyle F}$

機能的依存性の従属属性は、その機能的依存性における決定的属性の集合の閉包を変えずに削除できる場合、無関係である。^[2]

例えば：

• F = {A → C, AB → CD} の場合、C を削除した後でも AB → C を推論できるため、C は AB → CD に無関係です。
• F = {A → BC, B → C} の場合、C を削除した後でも A → C を推論できるため、C は A → BC に無関係です。