建物におけるCFD

CFDは数値流体力学（および熱伝達）の略です。この技術によれば、流れシステムまたは熱システムの支配的な微分方程式は、適切な状態方程式を伴うナビエ・ストークス方程式、熱エネルギー方程式、および化学種方程式の形で知られています。 ^[1]過去数年間、CFDは四半世紀以上にわたる継続的な開発を経て、建物の設計においてますます重要な役割を果たしています。CFDによって提供される情報は、建物の排気が環境に与える影響の分析、建物内の煙や火災のリスクの予測、屋内環境の質の定量化、および自然換気システムの設計に使用できます。

最近、CFDは科学や工学のさまざまな分野で非常に幅広く応用されています。いくつかの例は次のとおりです。^[2]

• 航空機と車両の空気力学：揚力と抗力
• 船舶の流体力学
• 発電所：内燃機関およびガスタービンの燃焼
• ターボ機械：回転通路、ディフューザー等の内部の流れ
• 電気電子工学：マイクロ回路を含む機器の冷却。
• 化学プロセス工学：混合と分離およびポリマー成形。
• 海洋工学：海洋構造物にかかる荷重。
• 環境工学：汚染物質と排水の分布。
• 水文学と海洋学：河川、河口、海洋の流れ。
• 気象学：天気予報。
• 生体医学工学：血液は動脈と静脈を通って流れます。
• 建物の外部および内部環境: 風荷重、換気分析、暖房/冷房負荷計算。

以前は、換気解析、風荷重、風環境など、建物に関連するほとんどの問題は風洞試験を使用して検討されていましたが、今日ではこれらすべての試験をCFDで効果的に行うことができます。 CFDは、上記の問題をすべて比較的短期間で解決でき、以前の方法（実験的）よりも経済的であるだけでなく、より強力なアプローチでもあります。^[3]現在、計算流体力学は洗練された気流モデリング手法として使用されており、建物内外の気流、熱伝達、汚染物質の移動を予測するために使用できます。 CFDは建物の設計において重要な役割を果たしており、熱的に適合し、健康的でエネルギー効率の高い建物を設計します。 CFDを使用すると、さまざまなコンポーネントの種類と場所、給気条件、システム制御スケジュールを簡単に変更することで、さまざまな暖房換気空調（HVAC）システムの有効性と効率を調査できます。 さらに、CFDは、建物の敷地計画と屋内レイアウトをモデル化して最適化することにより、パッシブな暖房/冷房/換気戦略（自然換気など）の開発に役立ちます。^[4]世界的に見ると、建築部門は総エネルギー消費量の約40％を占めています。^[5]

現代では、エネルギー消費とエネルギー生産の間には大きなギャップがあります。建築部門が総消費の大部分を占めているため、建物のエネルギー使用量を削減するためには、建物の最適な構成を調査することが不可欠です。これを実現するために、CFDが重要な役割を果たすことができます。建物性能シミュレーション（BPS）とCFDプログラムは、温熱快適性、室内空気質、機械システムの効率、エネルギー消費などの建物性能の評価に使用される重要な建物設計ツールです。 ^[6]

建物における CFD は、主に以下の 1 つ以上の目的で使用されます。

1. 熱分析：建物の壁、屋根、床を通して
2. 換気分析。
3. 地域の地理的条件と環境条件に基づいた建物の方向、敷地、場所の選択。

建物内では、伝導、対流、放射など、あらゆるモードで熱伝達が行われます。建物からの熱損失を減らすために、複合壁、屋根、床の最適な構成についてCFD解析を行うことができます。一般的な輸送方程式の微分形は次のとおりです。^[7]

上記の式の数値解は、有限差分法(FDM)、有限体積法(FVM)、有限要素法(FEM) によって得ることができます。建物の熱伝達解析では、式 (1) のスカラー関数 ф は温度 (T) に置き換えられ、拡散係数 Γ は熱伝導率 k に置き換えられ、熱源項は発熱項e または任意の熱放射源、あるいはその両方 (利用可能な熱源の性質による) に置き換えられ、さまざまなケースに対してさまざまな形式の式が存在します。簡潔さと理解のしやすさのために、1 次元のケースについてのみ説明しました。 ${\displaystyle S_{\phi}}$${\displaystyle Q_{i}}$

建物では、建物のすべての部分（壁、屋根、床）に対して、次の2つの方法で熱伝達解析を行うことができます。

1. 定常熱分析
2. 過渡熱解析

定常熱解析は、次のタイプの支配的な微分方程式で構成されます。

ケース1：一般的な定常熱伝導方程式。

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,}$

ケース2 : 定常熱伝導方程式（発熱なし）

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}\,}$

ケース3 : 定常熱伝導方程式（発熱なし、対流なし）

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {div\,(k\,grad\,T)}=0\,}$

過渡熱解析は、次のタイプの支配的な微分方程式で構成されます。

ケース1 : 過渡熱伝導

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,}$

ケース2：過渡熱伝導（発熱なし）

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}}$

ケース3 : 非定常熱伝導（発熱も対流もなし）

この場合、支配的な微分方程式（GDE）（1）は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}={div\,(k\,grad\,T)}\,}$

上記の支配微分方程式 (GDE) は CFD 技術を使用して解くことができます。

建物の換気研究は、室内空気パラメータ（空気温度、相対湿度、風速、空気中の化学物質濃度）を調節することにより、許容できる室内空気質を備えた快適な温熱環境を見つけるために行われます。CFDは、建物の換気性能を予測するために室内空気パラメータを調節する上で重要な役割を果たします。換気性能予測は、建物の建設前であっても、部屋や建物の室内空気パラメータに関する情報を提供します。^[8]

これらの空気パラメータは、快適な屋内環境を設計するだけでなく、建物を屋外環境にうまく統合するためにも重要です。適切な換気システムの設計と制御戦略の開発には、以下のパラメータに関する詳細な情報が必要になるためです。

• 気流
• 汚染物質の拡散
• 温度分布

前述の情報は、建築家が建物の構成を設計する際にも役立ちます。過去30年間、CFD技術は建物の設計において広く使用され、大きな成功を収めてきました。^[9]

最近、換気とその関連分野は風工学の大きな部分を占めるようになりました。換気研究は、風洞調査（実験的）または CFD モデリング（理論的）を使用して行うことができます。自然換気システムは、機械換気システムを排除または削減し、ファンのエネルギーと初期コストの両方を節約できるため、一部の用途では強制換気システムよりも好まれる場合があります。現在、多くの CFD ソフトウェアやその他の建物性能シミュレーション ソフトウェアの開発により、建物内の自然/強制換気システムの可能性を評価することが容易になりました。CFD 分析は、後処理で変数間の他の関連関係を見つけることができるため、実験的アプローチよりも非常に便利です。実験的または数値的に取得されたデータは、次の 2 つの方法で役立ちます。^[10]

1. ユーザーの快適性の向上
2. 建物の熱バランス計算の入力として使用されるデータを提供します。

以前は、居住地の選択は水の必要性に依存していたため、ほとんどの開発は谷間で始まりました。現代では、科学技術の進歩により、地元の地理的および環境的条件に基づいて建物の方向、場所、および位置を選択することが容易になりました。建物の場所と位置の選択では、風荷重が重要な役割を果たします。たとえば、ある場所に2つの建物が隙間を隔てて並んで存在する場合、風の量が建物の端を迂回して隙間を通過すると、各建物の周りの流れの合計と、圧力損失を犠牲にして隙間を通過するときの速度が増加します。その結果、隙間に入る圧力が蓄積され、建物の側面にかかる風荷重が高くなります。

高層ビルの正面に風が吹くと、前面に下降流による渦が発生します（図 1 参照）。地上付近では逆方向の風速が基準風速の 140% に達することもあり、深刻な被害（特に建物の屋根）を引き起こす可能性があります。建物の建設初期段階で風荷重の影響を考慮すると、このような建物への被害を防ぐことができます。建設初期には、風荷重の影響は風洞試験によって決定されていましたが、今日では、これらすべての試験を CFD 解析によってうまくシミュレートできます。

快適な建築環境を提供することがますます重要になっています。建築家や風力エンジニアは、建築の形成計画段階でデザイン（方位、敷地、位置、周囲の建物との隙間）を検討するよう求められることがよくあります。^[10] CFD解析を使用することで、建物の最適な方位、敷地、場所の選択に適した情報（局所的な風速、対流係数、太陽放射強度）を見つけることができます。

CFD 技術は、建物の各部分の熱伝達の解析に使用できます。CFD 技術は、次の方法でソリューションを見つけます。

1. 数値的手法を用いた支配微分方程式の離散化（有限差分法について議論した）。
2. 高性能コンピュータを使用して方程式の離散化バージョンを解きます。

厚さ L、発熱量 e、一定の熱伝導率 k の平面壁を持つ建物を考えます。壁は x 方向に厚さ = X/T の M 個の等しい領域に分割され、領域間の分割は図 2 に示すようにノードとして選択されます。 ${\displaystyle \Delta x}$

x 方向の壁の領域全体は、図に示すように要素に分割され、すべての内部要素のサイズは同じですが、外部要素のサイズは半分になります。

ここで、内部ノードの FDM ソリューションを取得するには、隣接するノード m-1 と m+1 に囲まれたノード m で表される要素を検討します。FDM 手法では、壁の温度が線形に変化するものと想定しています (図 3 を参照)。

FDM ソリューションは次のとおりです (0 と最後のノードを除くすべての内部ノードの場合):

${\displaystyle {\frac {(T_{m-1}^{i}-2T_{m}^{n}+T_{m}^{i})}{\Delta {x}^{2}}}+{\frac {e}{k}}=0}$

上記の式は内部ノードにのみ有効です。外部ノードの解を得るには、以下の境界条件（該当する場合）を適用する必要があります。^[11]

1.指定された熱流束境界条件

${\displaystyle q_{0}A+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

境界が絶縁されている場合（q=0）

${\displaystyle kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

2. 対流境界条件

${\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

3. 放射境界条件

${\displaystyle \epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

4. 対流と放射の境界条件を組み合わせたもの（図4参照）。

${\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

または、放射と対流の熱伝達係数を組み合わせると、上記の式は次のようになります。

${\displaystyle hA_{combined}{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0\,}$

5. 対流、放射、熱流束の複合境界条件

${\displaystyle q_{0}A+hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0}$

6. 界面境界条件: 異なる熱物理的特性を持つ異なる壁の界面(複合壁内)がある場合、2つの異なる固体媒体AとBは完全に接触していると仮定され、したがって節点mの界面で同じ温度になります(図5を参照)。

${\displaystyle k_{A}A{\frac {(T_{m-1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+k_{B}A{\frac {(T_{m+1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{A,m}}{2}}A\Delta {x}+{\frac {e_{B,m}}{2}}A\Delta {x}=0}$

上記の式で、q_0 = は指定された熱流束が にあることを示し、h = 対流係数、= 対流と放射を組み合わせた熱伝達係数、= 周囲の表面の温度、= 周囲温度、= 初期ノードの温度。注: 壁の内側には、上記の適切な境界条件を適用できます (該当する場合)。その場合、 は(室温)に置き換えられ、 = は (最後のノードの温度) に置き換えられます。 ${\displaystyle (W/m^{2})}$${\displaystyle h_{combined}}$${\displaystyle T_{s}ur}$${\displaystyle T_{(}\infty )}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle T_{(}\infty )}$${\displaystyle T_{r}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle T_{l}}$

非定常熱伝導解析は、時間とともに変化する周囲条件を解析の対象とするため、定常熱伝導解析よりも重要です。非定常熱伝導では、温度は位置だけでなく時間によっても変化します。図 6 に示すように、非定常熱伝導の差分解法では、空間だけでなく時間でも離散化する必要があります。

平面壁における 1 次元伝導の過渡 FDM 定式化の節点と体積要素は、図 7 に示すように存在します。

この場合、式(1)のFDM明示解は次のようになる。

${\displaystyle kA{\frac {(T_{m-1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+kA{\frac {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+{e_{m}}A\Delta {x}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{m}^{i+1}-T_{m}^{i})}{\Delta x}}}$

上記の式を温度について 明示的に解くと、${\displaystyle (T_{m}^{i+1})}$

${\displaystyle {T_{m}^{i+1}}=\tau {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}+{(1-2\tau )}T_{m}^{i}+\tau {\frac {(e_{m}\Delta {x}^{2})}{k}}}$

どこ、

${\displaystyle \tau ={\frac {(\alpha \Delta t)}{\Delta x^{2}}}\,}$

そして

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}\,}$

ここで、はセルのフーリエ係数を表し、は熱拡散率を表し、は 定圧における比熱を表し、は時間ステップを表し、は空間ステップを表します。 ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta x}$

上記の式はすべての内部ノードに有効であり、最初と最後のノードの関係を見つけるには、定常熱伝達で説明した境界条件（該当する場合）を適用します。対流および放射境界では、 （）内の太陽放射データ\が利用可能で、吸収率-透過率定数Kがわかっている場合、温度の関係は次のように得られます。 ${\displaystyle q_{solar}}$${\displaystyle (W/m^{2})}$

${\displaystyle hA{(T_{\infty }^{i}-T_{0}^{i})}+\kappa Aq_{sol}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{1}^{i}-T_{0}^{i})}{\Delta x}}}$

注: 建物の屋根と床の熱解析は、壁の場合と同じ方法で実行できます。

• 数値流体力学
• 自然換気
• JPモルガン・チェース・タワー（ヒューストン）
• ダイナミック絶縁
• 高出力LEDの熱管理
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• 流体力学におけるさまざまな種類の境界条件
• 風洞
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