ブルクハルト四次方程式

数学において、ブルクハルトの四次多様体（ブルクハルトのきょうじゅうたい、 Burkhardt quatic）は、ブルクハルト （1890、1891、1892） が研究した、最大可能数が 45 の 4 次元射影空間の 4 次三次多様体である。

Burkhardt の 4 次関数を定義する方程式は、P ⁴ではなくP ⁵に埋め込まれると簡単になります。この場合、方程式 σ ₁ = σ ₄ = 0 で定義できます。ここで、 σ _iはP ⁵の座標 ( x ₀  : x ₁  : x ₂  : x ₃  : x ₄  : x ₅ )のi番目の基本対称関数です。

ブルクハルト四次方程式の自己同型群はブルクハルト群U ₄ (2) = PSp ₄ (3)であり、これは位数25920の単純群であり、 E6の​​ワイル群の指数2の部分群と同型である。

ブルクハルト四次多様体は有理数であり、さらにジーゲルモジュラー多様体A ₂ (3)のコンパクト化と双有理的に同値である。^[1]

• ハインリヒ、ブルクハルト (1890)、「超楕円関数の超楕円関数の作成」、数学アナレン、36 (3): 371–434、doi :10.1007/BF01206368^{[永久リンク切れ‍ ]}
• Burkhardt、Heinrich (1891)、「Untersuhungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Zweiter Theil」、Mathematische Annalen、38 (2)、Springer: 161–224、doi :10.1007/BF01199251、2016-03-05 のオリジナルからアーカイブ、2013-09-12取得
• ハインリッヒ、ブルクハルト (1892)、「Untersuhungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Dritter Theil」、Mathematische Annalen、41 (3): 313–343、doi :10.1007/BF01443416^{[永久リンク切れ‍ ]}
• デ・ヨング、AJ。ニュージャージー州シェパード・バロン。 Van de Ven、Antonius (1990)、「ブルクハルト四次関数について」、Mathematische Annalen、286 (1): 309–328、doi :10.1007/BF01453578、ISSN  0025-5831、MR  1032936^{[永久リンク切れ‍ ]}
• フライタグ、エバーハルト; サルバティ・マンニ、リカルド (2004)、「ブルクハルト群とモジュラー形式」、Transformation Groups、9 (1): 25–45、doi :10.1007/s00031-004-7002-6、ISSN  1083-4362、MR  2130601
• フライタグ、エバーハルト。 Manni、Riccardo Salvati (2006)、「Hermitian modular Forms and the Burkhardt quartic」、Manuscripta Mathematica、119 (1): 57–59、doi :10.1007/s00229-005-0603-0、ISSN  0025-2611、MR  2194378
• ハント、ブルース（1996）、いくつかの特殊な算術商の幾何学、数学講義ノート、第1637巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、doi：10.1007/BFb0094399、ISBN 978-3-540-61795-2、MR  1438547

• Weisstein、Eric W.「Burkhardt の 4 次方程式」。MathWorld。