ブルンナー・ミュンツェルテスト

統計学において、ブルンナー・ミュンツェル検定^{[1] [2] [3]} （一般化ウィルコクソン検定とも呼ばれる）は、2つの母集団からランダムに選択された値XとYについて、 XがYより大きい確率はYがXより大きい 確率に等しいという帰無仮説のノンパラメトリック 検定である。

したがって、これはよく知られているマン・ホイットニーのU検定と非常によく似ています。主な違いは、マン・ホイットニーのU検定は等分散と位置シフトモデルを仮定するのに対し、ブルンナー・ムンツェル検定はこれらの仮定を必要としないため、より堅牢で、より広範囲の条件に適用できることです。その結果、複数の著者が、デフォルトではマン・ホイットニーのU検定ではなくブルンナー・ムンツェル検定を使用することを推奨しています。^{[4] [5]}

1. 両グループからの観察結果は互いに独立しており、
2. 回答は少なくとも順序付けられている（つまり、少なくとも2つの観測値のうちどちらが大きいかを言える）。
3. 帰無仮説H _{0の下では、集団}Xの観測値が集団Yの観測値を超える確率は、 Yの観測値がXの観測値を超える確率と同じである、つまり、 P( X > Y ) = P( Y > X )またはP( X > Y ) + 0.5 · P( X = Y ) = 0.5 である。
4. 対立仮説H _1は、 P( X > Y ) ≠ P( Y > X )またはP( X > Y ) + 0.5 · P( X = Y ) ≠ 0.5である。

これらの仮定の下では、検定は一貫しており、ほぼ正確である。^[1]マン・ホイットニーのU検定との重要な違いは、後者はこれらの仮定の下ではほぼ正確ではないということである。帰無仮説の下でさらに均等分布を仮定すると、両方の検定は正確である。

Brunner Munzelテストは以下のパッケージで利用可能です

• R : .mw-parser-output .monospaced{font-family:monospace,monospace}brunnermunzel、lawstat
• Python (プログラミング言語) : scipy.stats.brunnermunzel
• ジャモビ: bmtest