ブラウダー不動点定理

ブラウダー不動点定理は、一様凸バナッハ空間に対するバナッハ不動点定理の改良版です。 が一様凸バナッハ空間内の空でない凸閉有界集合であり、 がの自身への写像であって となるもの(つまり が非拡大) である場合、 には不動点が存在すると主張します。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle f}$${\displaystyle K}$${\displaystyle \|f(x)-f(y)\|\leq \|xy\|}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

1965 年にフェリックス・ブラウダーとウィリアム・カークによって定理の 2 つの独立したバージョンが発表された後、マイケル・エーデルシュタインの新しい証明は、一様凸バナッハ空間では、 非拡大写像のすべての反復列 が の不動点である一意の漸近中心を持つことを示しました。(列 の漸近中心が存在する場合、それは 切断された列 に対するチェビシェフ中心の極限です。) 漸近中心よりも強い性質はTeck-Cheong Lim のデルタ極限であり、一様凸空間では、空間がOpial 性質を持つ場合の弱い極限と一致します。 ${\displaystyle f^{n}x_{0}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle (x_{k})_{k\in \mathbb {N}}}$ ${\displaystyle c_{n}}$${\displaystyle (x_{k})_{k\geq n}}$

• 不動点定理
• バナッハの不動点定理

• フェリックス・E・ブラウダー「バナッハ空間における非拡張的非線形作用素」Proc. Natl. Acad. Sci. USA 54 (1965) 1041–1044
• William A. Kirk、「距離を増加させないマッピングの不動点定理」、Amer. Math. Monthly 72 (1965) 1004–1006。
• Michael Edelstein, 不動点特性を持つ漸近中心の構築, Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972), 206-208.