ボンネセンの不等式

ボンネセンの不等式は、ジョルダン曲線の長さ、面積、内接円の半径、外接円の半径を関連付ける不等式である。これは、古典的な等周不等式を強化したものである。^[1]

より正確には、面積 の領域を囲む長さ の平面単純閉曲線を考える。と は内接円と外接円の半径を表す。ボネセンは不等式^{[2]を証明した。}${\displaystyle L}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r}$${\displaystyle R}$ $${\displaystyle \pi ^{2}(Rr)^{2}\leq L^{2}-4\pi A.}$$

右辺の項は等周欠陥として知られている。^[1]${\displaystyle L^{2}-4\pi A}$

等収縮期欠損を伴うロウナーのトーラス不等式は、ボンネセンの不等式の収縮期類似体である。^[3]