ブロッホ振動

ブロッホ振動は固体物理学の現象です。これは、一定の力が作用しているときに周期的なポテンシャルに閉じ込められた粒子（電子など）の振動を表します。これは、結晶の電気的特性を研究しているフェリックス・ブロッホとクラレンス・ツェナーによって最初に指摘されました。特に、彼らは、一定の電場の作用下にある完全な結晶内の電子の動きは均一ではなく振動的になると予測しました。天然の結晶では、格子欠陥による電子の散乱のためにこの現象を観察することは非常に困難ですが、半導体超格子や、光ポテンシャル内の冷却原子や超小型ジョセフソン接合などのさまざまな物理システムで観察されています。

一定電場における波数ベクトルを持つ電子の1次元運動方程式は次のようになる。 その解は次のようになる。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle E}$$${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE,}$$$${\displaystyle k(t)=k(0)-{\frac {eE}{\hbar }}t.}$$

電子の群速度は、与えられたエネルギーバンド の分散関係 で 表され ます。後者 が(タイトバインディング) 形式 ( は格子パラメータ、は定数) を持つと仮定します。この場合、は で与えられ 、電子の位置は時間の関数として計算できます。 ${\displaystyle v}$$${\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}},}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}(k)}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}(k)=A\cos {ak},}$$${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle v(k)}$$${\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}=-{\frac {Aa}{\hbar }}\罪{ak}、}$$${\displaystyle x}$$${\displaystyle x(t)=\int _{0}^{t}{v(k(t'))}{dt'}=x(0)+{\frac {A}{eE}}\cos \left({\frac {aeE}{\hbar }}t\right).}$$

これは、電子が実空間で振動していることを示しています。振動の角周波数は で与えられます。 ${\displaystyle \omega _{B}=ae|E|/\hbar }$

ブロッホ振動は、 1929年にノーベル賞受賞者のフェリックス・ブロッホによって予言された。^[1]しかし、長い間実験的に観測されなかった。なぜなら、天然の固体では、格子周期が比較的小さいため、（非常に高い電界強度でも）回折時間およびトンネル時間内に電荷キャリアが完全に振動するのに十分な大きさではなかったからである。半導体技術の発達により、最近では人工半導体をベースにした、十分に大きな超格子周期を持つ構造が製造されるようになった。これらの構造の振動周期は電子の回折時間よりも小さいため、回折時間よりも短い時間枠でより多くの振動を観測できる。1992年にヨッヘン・フェルドマンとカール・レオによって、非常に低温でのこのような超格子におけるブロッホ振動の実験的観測が初めて示された^{。[2] [3]}その他の実現は、 ${\displaystyle \omega _{B}}$

• Hartmut Roskosらによるブロッホ振動のコヒーレントなテラヘルツ放射の観察。 1993年^{[4] [5]}
• 1995年にトーマス・デコルシーら^[6]が室温でのブロッホ振動を観測した。
• 格子がない場合のブロッホ振動の観測^[7]
• 巨視的振り子の古典的システムにおけるブロッホ振動の観測^[8]

• スーパーブロッホ振動