ブラシウスの定理

流体力学において、ブラシウスの定理は^{[1] [2] [3]} 2次元の固定物体が定常非回転流中で受ける力は次のように表されると述べています。

${\displaystyle F_{x}-iF_{y}={\frac {i\rho}{2}}\oint _{C}\left({\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} z}}\right)^{2}\mathrm {d} z}$

そして、身体が経験する起源に関する瞬間は次のように与えられる。

${\displaystyle M=\Re \left\{-{\frac {\rho }{2}}\oint _{C}z\left({\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} z}}\right)^{2}\mathrm {d} z\right\}}.}$

ここ、

• ${\displaystyle (F_{x},F_{y})}$物体に作用する力である。
• ${\displaystyle \rho}$流体の密度である。
• ${\displaystyle C}$輪郭が体の周りにぴったりとフィットしているか
• ${\displaystyle w=\phi +i\psi }$は複素ポテンシャル（は速度ポテンシャル、は流れ関数）、${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \psi}$
• ${\displaystyle {\mathrm {d} w}/{\mathrm {d} z}=u_{x}-iu_{y}}$は複素速度（は速度ベクトル）であり、${\displaystyle (u_{x},u_{y})}$
• ${\displaystyle z=x+iy}$は複素変数（は位置ベクトル）であり、${\displaystyle (x,y)}$
• ${\displaystyle \Re}$は複素数の実数部であり、
• ${\displaystyle M}$物体に作用する座標原点を中心としたモーメントです。

最初の式はブラシウス・チャプリギン式と呼ばれることもあります。^[4]

この定理は、1911年にこの定理を導出したポール・リチャード・ハインリヒ・ブラシウスにちなんで名付けられました。 ^[5]クッタ・ジューコフスキーの定理はこの定理から直接導かれます。