ブラックオイル方程式は、 石油 貯留層 内の 流体の流れ を記述する 偏微分方程式 のセットであり 、ブラックオイル 貯留層シミュレータ の数学的枠組みを構成します。 [1] ブラックオイル という用語 は、水が2つの炭化水素成分、1つの（疑似）油相と1つの（疑似）ガス相とともに明示的にモデル化された流体モデルを指します。これは、各炭化水素成分（任意の数）が個別に処理される組成定式化とは対照的です。
拡張ブラックオイルモデルの方程式は次のとおりです。
∂
∂ t
[
ϕ
（
S
o
B
o
+
R
五
S
グ
B
グ
）
]
+ ∇ ⋅
（
1
B
o
あなた →
o
+
R
五
B
グ
あなた →
グ
）
= 0
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {S_{o}}{B_{o}}}+{\frac {R_{V}S_{g}}{B_{g}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {1}{B_{o}}}{\vec {u}}_{o}+{\frac {R_{V}}{B_{g}}}{\vec {u}}_{g}\right)=0}
∂
∂ t
[
ϕ
（
S
わ
B
わ
）
]
+ ∇ ⋅
（
1
B
わ
あなた →
わ
）
= 0
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {S_{w}}{B_{w}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {1}{B_{w}}}{\vec {u}}_{w}\right)=0}
∂
∂ t
[
ϕ
（
R
S
S
o
B
o
+
S
グ
B
グ
）
]
+ ∇ ⋅
（
R
S
B
o
あなた →
o
+
1
B
グ
あなた →
グ
）
= 0
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {R_{S}S_{o}}{B_{o}}}+{\frac {S_{g}}{B_{g}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {R_{S}}{B_{o}}}{\vec {u}}_{o}+{\frac {1}{B_{g}}}{\vec {u}}_{g}\right)=0}
ここで、
は多孔質媒体の多孔度、
は水の飽和度、
は 貯留層 内の液体 (「石油」) および蒸気 (「ガス」) 相の飽和度 、
は貯留層内の液体相、水相、および蒸気相の ダルシー 速度です
。表面 ( 標準条件 )の石油とガスは、 貯留層条件の高圧および高温で存在する液体相と蒸気相の両方から生成できます。これは、次の量によって特徴付けられます。
ϕ
{\displaystyle \phi}
S
わ
{\displaystyle S_{w}}
S
o
、
S
グ
{\displaystyle S_{o},S_{g}}
あなた →
o
、
あなた →
わ
、
あなた →
グ
{\displaystyle {\vec {u}}_{o}、{\vec {u}}_{w}、{\vec {u}}_{g}}
B
o
{\displaystyle B_{o}}
油層
形成体積係数
（貯留層液体の一定体積と、同じ体積の貯留層液体から得られる標準状態での石油の体積との比）
B
わ
{\displaystyle B_{w}}
水形成体積係数（貯留層条件における水の体積と標準条件における水の体積の比）
B
グ
{\displaystyle B_{g}}
ガス形成体積係数（貯留層蒸気の体積と、同じ体積の貯留層蒸気から得られる標準状態でのガスの体積の比）である。
R
S
{\displaystyle R_{S}}
油相中のガスの溶解物（貯留層条件で一定量の液相から得られる標準条件でのガスの体積と油の体積の比）
R
五
{\displaystyle R_{V}}
気相中の気化した油です（貯留層条件で一定量の気相から得られる標準条件での油の体積とガスの体積の比）。
参照
参考文献
^ Trangenstein, John A.; Bell, John B. (1989). 「石油貯留層シミュレーションのためのブラックオイルモデルの数学的構造」 SIAM Journal on Applied Mathematics . 49 (2). Society for Industrial and Applied Mathematics: 749–783. doi :10.1137/0149044. JSTOR 2101984.
最終更新者：Jesse Gabriel、2021年6月 Koma Kange
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {S_{o}}{B_{o}}}+{\frac {R_{V}S_{g}}{B_{g}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {1}{B_{o}}}{\vec {u}}_{o}+{\frac {R_{V}}{B_{g}}}{\vec {u}}_{g}\right)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1000e89b0757e377307ebbc12890e7aa32b69c)
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {S_{w}}{B_{w}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {1}{B_{w}}}{\vec {u}}_{w}\right)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae356707269b501302b465c47e024e71b0ec6808)
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\phi \left({\frac {R_{S}S_{o}}{B_{o}}}+{\frac {S_{g}}{B_{g}}}\right)\right]+\nabla \cdot \left({\frac {R_{S}}{B_{o}}}{\vec {u}}_{o}+{\frac {1}{B_{g}}}{\vec {u}}_{g}\right)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64b2ebc0a62a1fd5ce933dd2b2481e0e42ad95c3)
