バーチの法則

地球物理学者フランシス・バーチによって発見されたバーチの法則は、圧縮波速度v _pと密度との間に線形関係を確立する。${\displaystyle \rho }$岩石や鉱物について：

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }=a({\bar {M}})+b\rho }$

どこ${\displaystyle \,{\bar {M}}\,}$は式単位における平均原子量であり、${\displaystyle \,a(x)\,}$は実験によって決定される経験的関数である。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

フォルステライト（Mg₂SiO₄ _）の平均原子量は_、式中の原子量の合計を原子数で割った値に等しい。

${\displaystyle {\bar {M}}={\frac {2\times (24.3)\;+\;1\times (28.3)\;+\;4\times (16.0)}{2\qquad \;+\;\qquad 1\qquad \,+\;\qquad 4}}=20.13~.}$

マントル中の典型的な酸化物やケイ酸塩の値は20に近いが、地球の核では50に近い。^{[ 3 ]}

バーチの法則は、数十ギガパスカルの圧力下にある岩石に適用され、ほとんどの亀裂が閉じるのに十分な圧力です。^{[ 3 ]}地球物理学的データの議論に使用できます。この法則は、地震波の速度の変化と、波が移動する物質の密度の変化との関係を使用して、マントルの組成モデルと鉱物モデルを作成するために使用されます。バーチの法則は、マントルの化学的類似性や遷移帯の不連続性を決定するために使用されます。バーチの法則は、物質の密度の増加による速度の増加を計算するためにも使用できます。^{[ 4 ]}

これまで速度と密度の関係は一定であると想定されていました。つまり、バーチの法則はどのような場合でも成り立つとされていましたが、遷移帯付近の圧力が増加するマントル深部では、この関係は成り立ちません。遷移帯を超えてバーチの法則を適用する場合、式の一部を修正する必要があります。より高い圧力領域では、波の速度を決定するために異なる法則が必要になる場合があります。^{[ 2 ]}

様々な物質中の波に関する研究が行われた際、物質の密度と、その物質中を伝わるP波の速度との間に相関関係があることが指摘された。

この実験では、分極処理されたチタン酸バリウムセラミック製の円形プレート（トランスデューサ）に電圧パルスを印加します。このプレートは試料の近端に取り付けられています。印加された電圧によって試料に振動が生じます。その振動は試料内を伝わり、遠端にある別のトランスデューサに到達します。振動は電気信号に変換され、オシロスコープで観測することで伝搬時間を測定します。この伝搬時間によって、減衰器の速度が決定されます。

物質の密度と発見された速度との間の結果として得られる関係は、バーチの法則として知られています。^{[ 1 ]}

この表は、10バールから10,000バールまでの圧力範囲における様々な岩石の速度を示しています。これは、2列目に示されている密度の変化が、物質中を伝わるP波の速度とどのように関連しているかを表しています。物質の密度が増加すると速度も増加し、これはバーチの法則を用いて求めることができます。  

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