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代数的組合せ論において、ベンダー・クヌース反転は、平面分割の研究においてベンダーとクヌース（1972、pp. 46-47）によって導入された、半標準タブローの集合上の反転である。
意味
ベンダー・クヌース反転 σ k は整数kに対して定義され、ある固定形状 μ/ν の半標準歪曲ヤング表集合に作用する。ここで μ と ν は分割である。これは、表の要素kの一部をk + 1 に、エントリk + 1の一部をkに変更することによって作用し、値kまたはk + 1を持つ要素の数が交換される。表のエントリがkまたはk + 1であり、 同じ列に値kまたはk + 1 を持つ他の要素がない場合、 そのエントリを自由と呼ぶ。任意のiについて、行iの自由エントリはすべて連続する列にあり、 あるa iおよびb iに対して、 kのa i 個のコピーとそれに続くk + 1 のb i個のコピーから構成される。ベンダー・クヌース反転 σ k は、それらを kのb i 個のコピーとそれに続くk + 1 のa i個のコピーに置き換える 。
アプリケーション
ベンダー・クヌース反転は、与えられた形状と重さの半標準歪曲表の数が重さの順列で変化しないことを示すために使用できます。これは、パーティションの シュアー関数が対称関数であることを意味します。
ベンダー・クヌース反転は、Stembridge (2002) によってリトルウッド・リチャードソン則の簡単な証明を与えるために使用されました。