ベイジアン履歴マッチング

ベイジアン履歴マッチングは、複雑なコンピュータ モデルを較正するための統計的手法です。多くの科学的コンピュータ モデル内の方程式には、真の値を持つパラメータが含まれていますが、その真の値は不明な場合が多くあります。履歴マッチングは、これらのパラメータが何であるかを知るための 1 つの手法です。

この名前は石油産業に由来しており、石油貯留層モデルが 過去の石油生産記録と一致することを確認するためのあらゆる技術を指します。^{[1]それ以来、履歴マッチングは}銀河形成、^[2] 疾患モデリング、^[3] 気候科学、^[4]交通シミュレーションなど、科学と工学の多くの分野で広く使用されています。^[5]

履歴マッチングの基本は、観測データを使用して「あり得ない」パラメータ設定を除外することです。コンピュータ モデルは、すべての可能性のあるパラメータ設定を個別にチェックするには遅すぎることが多いため、これは通常、エミュレーターの助けを借りて行われます。潜在的なパラメータ設定のセットについて、そのあり得なさは次のように計算できます。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})}$

${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})={\frac {|E[f({\boldsymbol {\theta }})]-y|}{\sqrt {Var[f({\boldsymbol {\theta }})]}}}}$

ここで、 はそのパラメータ設定に対するコンピュータ モデルの予想出力であり、 はそのパラメータ設定に対するコンピュータ モデル出力の不確実性を表します。言い換えると、パラメータ設定は、不確実性の程度に応じて、コンピュータ モデル出力が現実世界の観測とどの程度異なるかに基づいてスコア付けされます。 ${\displaystyle E[f({\boldsymbol {\theta }})]}$${\displaystyle Var[f({\boldsymbol {\theta }})]}$

1つの値のみを出力するコンピュータモデルの場合、不確かさ3はパラメータ設定を拒否するための適切なしきい値と見なされます。^[6]複数の出力を出力するコンピュータモデルの場合は、他のしきい値を使用できます。^[7] 履歴マッチングの重要な要素は反復再フォーカスの概念であり、^[8]予備的な結果に基づいて、エミュレータとキャリブレーションをより適切に改善するために新しいコンピュータモデルシミュレーションを選択できます。