補助フィールドモンテカルロ

補助場モンテカルロ法は、モンテカルロ法を用いて、多体量子力学問題 (Blankenbecler 1981、Ceperley 1977) または古典問題 (Baeurle 2004、Baeurle 2003、Baeurle 2002a) における演算子の平均を計算する方法である。

「補助場モンテカルロ」の特徴的な要素は、ハバード-ストラトノビッチ変換を適用することで相互作用が分離されるという事実です。これにより、スカラー補助場表現の観点から多体理論を再定式化できます。これにより、多体問題は、すべての可能な補助場構成の合計または積分の計算に簡略化されます。この意味で、トレードオフがあります。つまり、非常に複雑な多体問題を 1 つ処理する代わりに、無限の数の単純な外部場の問題の計算に直面することになります。

ここで、他の関連手法と同様に、モンテカルロが重要度サンプリングの形でゲームに参加します。補助場構成全体の大きな合計は、特定の確率で最も重要なものをサンプリングすることによって実行されます。古典的な統計物理学では、この確率は通常、（半正定値の）ボルツマン因子によって与えられます。同様の因子は量子場理論でも発生しますが、これらは（特にフェルミオンの場合）不定の符号を持つ場合や複素数値である場合もあり、確率として直接解釈することはできません。これらの場合、モンテカルロサンプリングに適した厳密に正の参照分布を得るには、再重み付け手順（つまり、絶対値を確率として解釈し、符号または位相を観測量に乗算する）に頼る必要があります。ただし、検討中のモデルの特定のパラメーター範囲では、重み関数の振動特性により、数値積分手順の統計的収束が悪くなる可能性があることはよく知られています。この問題は数値符号問題として知られており、解析的および数値的収束加速手順によって軽減することができます(Baeurle 2002、Baeurle 2003a)。

• 量子モンテカルロ

• Blankenbecler, R.; Scalapino, DJ; Sugar, RL (1981). 「結合ボソン-フェルミオン系のモンテカルロ計算。I」。Physical Review D. 24 ( 8): 2278. Bibcode :1981PhRvD..24.2278B. doi :10.1103/PhysRevD.24.2278.

• Ceperley, D.; Chester, GV; Kalos, MH (1977). 「多フェルミオン研究のモンテカルロシミュレーション」Physical Review B . 16 (7): 3081. Bibcode :1977PhRvB..16.3081C. doi :10.1103/PhysRevB.16.3081.

• Baeurle, SA (2004). 「グランドカノニカル補助場モンテカルロ: 高密度のオープンシステムをシミュレートする新しい手法」. Comput. Phys. Commun . 157 (3): 201–206. Bibcode :2004CoPhC.157..201B. doi :10.1016/j.comphy.2003.11.001.

• Baeurle, SA (2003). 「補助場アプローチによる計算」J. Comput. Phys . 184 (2): 540–558. Bibcode :2003JCoPh.184..540B. doi :10.1016/S0021-9991(02)00036-0.

• Baeurle, SA; Martonak, R.; Parrinello, M. (2002a). 「古典的カノニカルおよびグランドカノニカルアンサンブルにおけるシミュレーションへの場の理論的アプローチ」J. Chem. Phys . 117 (7): 3027. Bibcode :2002JChPh.117.3027B. doi :10.1063/1.1488587.

• Baeurle, SA (2002). 「ガウス等価表現法: 関数積分法の符号問題を軽減する新しい手法」. Phys. Rev. Lett . 89 (8): 080602. Bibcode :2002PhRvL..89h0602B. doi :10.1103/PhysRevLett.89.080602. PMID  12190451.

• Baeurle, SA (2003a). 「定常位相補助場モンテカルロ法:補助場方法論の符号問題を軽減するための新しい戦略」. Comput. Phys. Commun . 154 (2): 111–120. Bibcode :2003CoPhC.154..111B. doi :10.1016/S0010-4655(03)00284-4.
• Baer,​​ R.; Head-Gordon, M.; Neuhauser, D. (1998). 「第一原理電子構造のためのシフト輪郭補助場モンテカルロ法: 符号問題の克服」. Journal of Chemical Physics . 109 (15): 6219. Bibcode :1998JChPh.109.6219B. doi :10.1063/1.477300.

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