アーチーの法則

岩石物理学において、アーチーの法則は、多孔質岩石の測定された電気伝導率と、その多孔度および流体飽和度を関連付ける純粋に経験的な法則です。この法則はガス・アーチー (1907-1978) にちなんで名付けられ、ボーリング孔の電気伝導率の測定値と炭化水素飽和度 を関連付けるものであり、現代の坑井検層データの解釈の基礎を築きました。

流体飽和多孔質岩石の原位置電気伝導率（ ）は次のよう に表さ れる。${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle C_{t}={\frac {1}{a}}C_{w}\phi ^{m}S_{w}^{n}}$

どこ

• ${\displaystyle \phi \,\!}$多孔性を示す
• ${\displaystyle C_{w}}$水溶液（流体または液相）の電気伝導率を表す
• ${\displaystyle S_{w}}$孔隙の水飽和度、またはより一般的には流体飽和度である。
• ${\displaystyle m}$岩石のセメント指数（砂岩では通常1.8～2.0の範囲）
• ${\displaystyle n}$飽和指数（通常は2に近い）
• ${\displaystyle a}$曲がり具合の要因です。

この関係は、粒間多孔度が変化する、清浄で固められた砂の中のイオンの流れ（主にナトリウムと塩化物）を説明しようとしています。電気伝導は、細孔充填流体に溶解したイオンによってのみ行われるものと想定されています。電気伝導は、固相の岩石粒子内または水以外の有機流体（油、炭化水素、ガス）内では存在しないと考えられています。

電気抵抗率は電気伝導率の逆数であり、次のように表される。 ${\textstyle (R={\frac {1}{C}})}$

${\displaystyle R_{t}=aR_{w}\phi ^{-m}S_{w}^{-n}}$

は流体全体の飽和岩石抵抗率、w は流体自体の抵抗率 (w は水、または溶液中に電気を帯びたイオンを含む溶解塩を含む水溶液を意味します) です 。${\displaystyle R_{t}}$${\displaystyle R_{w}}$

要因

${\displaystyle F={\frac {a}{\phi ^{m}}}={\frac {R_{t}}{R_{w}}}}$

は形成係数とも呼ばれ、ここで(指数は合計を表す) は流体で飽和した岩石の抵抗率、は岩石の空隙内の流体 (指数は水を表す) の抵抗率です。空隙は流体 (多くの場合水、 )で飽和しています。 ${\displaystyle R_{t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle R_{w}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w}$${\displaystyle S_{w}^{-n}=1}$

空隙を満たす流体が水と炭化水素（石油、油、ガス）の混合物である場合、抵抗率指数（）を定義できます。^{[説明が必要]}${\displaystyle I}$

${\displaystyle I={\frac {R_{t}}{R_{o}}}=S_{w}^{-n}}$

水のみで飽和した岩石の抵抗率は どこにありますか。${\displaystyle R_{o}}$

セメンテーション指数は、岩石自体が非導電性であると想定されるため、細孔ネットワークがどの程度抵抗率を増加するかをモデル化します。細孔ネットワークを一連の平行毛細管としてモデル化すると、岩石の抵抗率の断面積平均は、セメンテーション指数 1 に相当する多孔度依存性をもたらします。ただし、岩石の曲がり具合により、この値は 1 よりも高くなります。これはセメンテーション指数と岩石の透水性に関連し、透水性が増加するとセメンテーション指数は減少します。

未固結砂の場合、この指数は1.3 付近で観測されており、セメント化とともに増加すると考えられています。固結砂岩のこのセメント化指数の一般的な値は 1.8 < < 2.0 です。炭酸塩岩では、強い続成作用と複雑な細孔構造のため、セメント化指数はより大きな変動を示します。1.7 から 4.1 の間の値が観測されています。^[1]${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$

セメンテーション指数は通常、温度に依存しないと考えられています。

飽和指数は通常、2 に近い値に固定されます。飽和指数は、孔隙空間内の非導電性流体 (炭化水素) の存在への依存性をモデル化し、岩石の濡れ性と関連しています。水に濡れた岩石は、水飽和値が低い場合、孔隙壁に沿って連続した膜を維持し、岩石を導電性にします。油に濡れた岩石は、孔隙空間内に不連続な水滴を持ち、岩石の導電性が低くなります。 ${\displaystyle n}$

定数は、屈曲係数、 セメント化切片、岩相係数、または岩相係数と呼ばれることもあります。これは、圧縮、細孔構造、および粒径の変動を補正するためのものです。 ^[2] このパラメーターは屈曲係数と呼ばれ、現在の流れの経路長に関連しています。この値は0.5 ^[要出典]から1.5の範囲にあり、貯留層によって異なる場合があります。ただし、砂岩貯留層の場合、通常は0.6 ^[要出典]から開始し、コアなどの他のデータソースとのログデータマッチングプロセス中に調整できます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$

岩石物理学では、両方の指数の数値に関する唯一の信頼できる情報源は、コア採取された井戸の砂のプラグに関する実験です。流体の電気伝導率は、生産された流体（地下水）サンプルで直接測定できます。あるいは、流体の電気伝導率とセメンテーション指数は、流体飽和区間のダウンホール電気伝導率測定から推測することもできます。流体飽和区間（）の場合、アーチーの法則は次のように表すことができます。 ${\displaystyle S_{w}=1}$

${\displaystyle \log {C_{t}}=\log {C_{w}}+m\log {\phi }\,\!}$

したがって、測定された原位置電気伝導率の対数を測定された原位置多孔度の対数に対してプロットすると (ピケット プロット)、アーチーの法則に従って、傾きがセメンテーション指数に等しく、切片が原位置流体の電気伝導率の対数に等しい 直線関係が予想されます。${\displaystyle m}$

アーチーの法則は、岩石マトリックスは非導電性であると仮定しています。粘土鉱物を含む砂岩の場合、粘土の構造と陽イオン交換容量のため、この仮定は一般には当てはまりません。ワックスマン・スミッツ方程式^[3]は、これを修正しようとするモデルです。

• バーチの法則
• バイアリーの法則

• Archie, GE (1942)。 「電気抵抗率ログは貯留層特性の判定に役立つ」。AIME石油取引。146 : 54–62。doi : 10.2118/942054-g。
• Archie, GE (1947). 「電気抵抗率はコア分析の解釈に役立つ」アメリカ石油地質学者協会紀要. 31 (2): 350–366.
• Archie, GE (1950). 「貯留岩の岩石物理学入門」.アメリカ石油地質学者協会紀要. 34 (5): 943–961. doi :10.1306/3d933f62-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• Archie, GE (1952). 「炭酸塩貯留岩の分類と岩石物理学的考察」アメリカ石油地質学会紀要. 36 (2): 278–298. doi :10.1306/3d9343f7-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• ライダー、マルコム H. (1999)。『坑井ログの地質学的解釈（第 2 版）』。Whittles Publishing Services。p. 288。ISBN 0-9541906-0-2。
• エリス、ダーウィン V. (1987)。地球科学者のための坑井記録。エルゼビア。ISBN 0-444-01180-3。
• エリス、ダーウィン V.、シンガー、ジュリアン M. (2008)。地球科学者のための井戸の記録(第 2 版)。シュプリンガー。692 ページ。ISBN 978-1-4020-3738-2。