アークペア文法

ペアネットワーク（PN）は、APGにおける文の表現方法の主たるものです。これは、ノード（各単語と節全体）とそれらを接続するアークからなる数学モデルであり、操作はノードではなくアークに対して行われます。これはTGの木の概念とある程度類似していますが、いくつかの大きな違いがあります。第一に、PNは形式的な数学的対象であるのに対し、TGの木は形式的に定義されていない数学的対象です。第二に、木の枝の概念は引き継がれません。枝はさまざまな構造レベルでノードを接続し、枝の全体的なネットワークが文法的な役割を決定しますが、アークは文法的な役割をそのヘッドにエンコードし、唯一の構造的役割は単語を節に接続することです。第三に、アーク間の操作（つまり、構造内操作）が語順を作成しますが、TGの構造はすべてのレベルで語順をエンコードします。^{[ 2 ]}

ペア ネットワークは、関係グラフ、論理グラフ、表面グラフ (R グラフ、L グラフ、S グラフ)、および 2 つの操作SponsorとEraseの 4 つのコンポーネントで構成されます。R グラフは、ペア ネットワーク内のすべての項目の集合、つまり、すべてのアーク、ラベル ( R 記号)、およびそれらの間の操作の全体的な構造です。S グラフは、実際に話される R グラフのメンバーで構成されます。APG フレームワークは理論的には語彙エントリにも適用できますが、S グラフの目的のために、単一の句要素と単語は単一のルートを持つものとして扱われます。^{[ 2 ]} L グラフは、ペア ネットワークの意味と、その要素間の論理関係を表します。L グラフには、「論理アーク」の概念も含まれています。これは、アークの論理的および意味的関係でラベル付けされたノードで終了する R グラフ内のアークです。

スポンサー操作は、Rグラフのレベル間で、異なる言語状態（つまり、特定の文法関係のセット）を確立するために使用されます。一般的に、下位レベルは上位レベルをスポンサーし、上位レベルは下位レベルを消去します。スポンサーは、置換と継承の2つのケースに分けられます。継承は、2つのうちより基本的なもので、アークAが別のアークBの後継者となるのは、BがAをスポンサーし、AとBが重なり、B≠Aである場合のみです。つまり、自身以外のアークによってスポンサーされているすべてのアークは、そのアークの後継者です。一方、置換は、隣接するアーク（ヘッドを共有するが、テールが異なるアーク）間でのみ発生します。結果として、置換は、同一のR記号を持つアーク間でのみ発生します。置換操作の一部であるアークは、継承操作の一部にもなれません。^{[ 2 ]}したがって、置換は継承よりも大幅に制限されています。最終的にはスポンサーシップを確立するという同じ効果を持つものの、ReplaceとSucceedはそれぞれ異なる規則と法律の対象となります。^{[ 2 ]}この区別はスポンサーシップがいつ発生するかを正確に定義するのに役立ち、技術的には必須ではありませんが、簡潔さの目的には有用です。

消去操作は、どの言語レベルが音韻的に証明されているかを指定する必要が生じた際に、アーク間で行われます。2つのアークが同じルートノードに対して同じ文法関係を共有している場合、表層レベルのアークが下位レベルのアークを消去します。例外が1つある場合を除き、後継アークは常に先行アークを消去します。