アンの定理

ユークリッド幾何学において、アンヌの定理は凸四辺形内の特定の面積の等式を記述する。この定理はフランスの数学者ピエール＝レオン・アンヌ（1806-1850）にちなんで名付けられた。^[1]

定理は次のように述べられています。ABCD を、対角線 ACとBD を持つ凸四辺形（平行四辺形ではない）とします。さらに、EとF を対角線の中点とし、 L をABCDの内部の任意の点とすると、L はABCDの辺を持つ4 つの三角形を形成します。向かい合う 2 つの三角形の面積の合計が等しい場合、 点Lはニュートン線、つまりEとF を結ぶ線上にあります。^{[1] [2]}$${\displaystyle \left|\triangle BCL\right|+\left|\triangle DAL\right|=\left|\triangle LAB\right|+\left|\triangle DLC\right|,}$$

平行四辺形の場合、対角線の両方の中点が対角線の交点と一致するため、ニュートン線は存在しません。さらに、この場合、定理の面積の恒等式は四辺形の任意の内部点に対して成立します。

アンの定理の逆も真であり、四辺形の内部点であるニュートン直線上の任意の点については、面積の等式が成り立ちます。

• cut-the-knot.org のニュートンとレオン・アンヌの定理
• アンドリュー・ジョビングス: レオン・アンの定理の逆 2014-03-04 にWayback Machineでアーカイブ
• Weisstein, Eric W.「レオン・アンの定理」。MathWorld。