アマガットの法則

アマガットの法則、または部分容積の法則は、理想気体（および一部の非理想気体）の混合物の挙動と特性を説明します。化学と熱力学で使用されます。エミール・アマガットにちなんで名付けられました。

アマガットの法則は、温度Tと圧力pが同じであれば、ガス混合物の体積V = NvはK成分ガスの体積V _iの合計に等しいと述べている： ^{[1] [2]}

$${\displaystyle N\,v(T,p)=\sum _{i=1}^{K}N_{i}\,v_{i}(T,p).}$$

これは、体積を広範量として実験的に表現したものです。

アマガットの部分容積の法則によれば、一定の温度と圧力における非反応性ガス混合物の全容積は、構成ガスの個々の部分容積の合計に等しいはずである。したがって、ガス混合物中の成分の部分容積をとすれば、全容積Vは次のように表される。 ${\displaystyle V_{1},V_{2},\dots ,V_{n}}$

${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+\dots +V_{n}=\sum _{i}V_{i}.}$

アマガットの法則とドルトンの法則はどちらも混合気体の特性を予測します。理想気体の場合、予測は同じです。しかし、実在の（非理想）気体の場合、結果は異なります。^[3]ドルトンの分圧の法則は、混合気体中の気体は（互いに）相互作用せず、各気体は独立して独自の圧力をかけ、その合計が全圧であると仮定しています。アマガットの法則は、成分気体の体積（これも同じ温度と圧力で）は加算的であり、異なる気体の相互作用は成分の平均相互作用と同じであると仮定しています。

相互作用は混合物の第二ビリアル係数 B ( T )で解釈できる。2成分の場合、混合物の第二ビリアル係数は次のように表される。

$${\displaystyle B(T)=X_{1}B_{1}+X_{2}B_{2}+X_{1}X_{2}B_{1,2},}$$

ここで、下付き文字は成分1と2を表し、X _iはモル分率、B _{i は}第2ビリアル係数である。混合物の 交差項B _{1,2 は次のように与えられる。}

${\displaystyle B_{1,2}=0}$ドルトンの法則

そして

${\displaystyle B_{1,2}={\frac {B_{1}+B_{2}}{2}}}$アマガットの法則について。

各成分ガスの体積（同じ温度と圧力）が非常に似ている場合、アマガットの法則は固体混合物のベガードの法則と数学的に同等になります。

アマガットの法則が有効であり、ガス混合物が理想気体で構成されている場合、

${\displaystyle {\frac {V_{i}}{V}}={\dfrac {\dfrac {n_{i}RT}{p}}{\dfrac {nRT}{p}}}={\frac {n_{i}}{n}}=x_{i},}$

どこ：

${\displaystyle p}$ガス混合物の圧力であり、

${\displaystyle V_{i}={\frac {n_{i}RT}{p}}}$はガス混合物のi番目の成分の体積であり、

${\displaystyle V=\sum V_{i}}$ガス混合物の総体積、

${\displaystyle n_{i}}$はガス混合物のi番目の成分の物質量（モル単位）であり、

${\displaystyle n=\sum n_{i}}$はガス混合物の物質の総量（モル）であり、

${\displaystyle R}$は理想気体定数、または普遍気体定数であり、ボルツマン定数とアボガドロ定数の積に等しい。

${\displaystyle T}$はガス混合物の絶対温度（ K ）である。

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n}}}$はガス混合物のi番目の成分のモル分率です。

したがって、モル分率と体積分率は同じになります。これは他の状態方程式にも当てはまります。