合金の広がり

合金の広がりは、合金内の原子のランダムな分布によって合金のスペクトル線が広がるメカニズムです。 ^[1]これは、いくつかのスペクトル線広がりメカニズムの1つです。

合金の広がりは、合金内の原子のランダムな分布により、位置によって材料組成が異なるために発生します。半導体と絶縁体では、材料組成が異なるとバンドギャップエネルギーが異なります。これにより、励起子の再結合エネルギーが異なります。したがって、励起子が再結合する位置によって、放出される光のエネルギーが異なります。合金の広がりは不均一な線広がりであり、その形状はガウス分布です。^[要出典]

数学的記述では、合金内でクラスタリングは発生しないと仮定します。すると、例えば の形式の二元合金の場合、組成の標準偏差は次のように表されます: ^[2]${\displaystyle {\ce {A_{1-x}B_{x}}}}$${\displaystyle {\ce {Si_{1-x}Ge_{x}}}}$

${\displaystyle \Delta x={\sqrt {\frac {x\cdot (1-x)}{N}}}}$、

ここで は励起子の体積内の原子数、すなわち は体積あたりの原子数である。一般に、半導体合金のバンドギャップエネルギーは組成に依存し、すなわち である。バンドギャップエネルギーは蛍光エネルギーと考えることができる。したがって、蛍光の標準偏差は次式で表される: ^[3]${\displaystyle N}$${\displaystyle N=V_{exc}\cdot n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle E_{g}}$${\displaystyle E_{g}}$

${\displaystyle \Delta E={\frac {\mathrm {d} E_{g}}{\mathrm {d} x}}\cdot {\sqrt {x\cdot {\frac {1-x}{N}}}}}$

合金の広がりは不均一な広がりのグループに属するため、蛍光強度の線の形状はガウス分布になります。^{[なぜ? ] [引用が必要]}${\displaystyle I(E)}$

${\displaystyle I(E)\sim \exp \left(-{\frac {(E-E_{0})^{2}}{2\cdot \Delta E^{2}}}\right)}$