アキエゼルの定理

複素解析の数学の分野において、アキエゼルの定理はナウム・アキエゼルによって証明された整関数に関する結果である。^[1]

を指数型の整関数とし、実数の場合とします。このとき、以下は同値です。 ${\displaystyle f:\mathbb {C} \to \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle f(x)\geq 0}$${\displaystyle x}$

• 指数型の関数 が存在し、そのすべての零点が（閉じた）上半平面にある。${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \tau /2}$

${\displaystyle f(z)=F(z){\overline {F({\overline {z}})}}}$

• 1つは次のようになります:

${\displaystyle \sum _{n}|\operatorname {Im} (1/z_{n})|<\infty }$

のゼロはどこにありますか。 ${\displaystyle z_{n}}$${\displaystyle f}$

フェイエル・リース定理が特別なケースであることを示すのは難しくない。^[2]

• ボアス・ジュニア、ラルフ・フィリップ（1954）『全集』ニューヨーク：アカデミック・プレス社、pp. 124-132{{citation}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
• Boas, Jr., RP (1944)、「指数型関数 I」、Duke Math. J.、11 : 9–15、doi :10.1215/s0012-7094-44-01102-6、ISSN  0012-7094{{citation}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
• Akhiezer、NI (1948)、「有限次数の全体関数の理論について」、Doklady Akademii Nauk SSSR、New Series、63 : 475–478、MR  0027333