活性化エネルギー漸近

活性化エネルギー漸近解析( AEA ) は、大活性化エネルギー漸近解析とも呼ばれ、化学反応の活性化エネルギーが大きいために反応速度が温度変化に非常に敏感であるという事実を利用して、燃焼分野で使用される漸近解析です。

この技術は、1930年代にロシアの科学者ヤコフ・ボリソヴィッチ・ゼルドヴィッチ、デイヴィッド・A・フランク・カメネツキーらが予混合炎^[1]と熱爆発（フランク・カメネツキー理論）の研究で開拓したもので、西側の科学者の間では1970年代まで普及しませんでした。1970年代初頭、ウィリアムズ・B・ブッシュ、フランシス・E・フェンデル^[2]、 フォーマン・A・ウィリアムズ^[3]、 アマーブル・リニャン^{[4] [5]}、ジョン・F・クラーク^{[6] [7]}の先駆的な研究により、西側社会で人気を博し、それ以来、燃焼におけるより複雑な問題を説明するために広く使用されるようになりました。^[8]

燃焼プロセスでは、反応速度は温度によって次の式で表されます（アレニウスの法則）。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle \omega (T)\propto \mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT},}$

ここで、 は活性化エネルギー、 は普遍気体定数です。一般に、は燃焼ガス温度の条件が満たされます。この条件は活性化エネルギー漸近の基礎となります。 未燃焼ガス温度を とすると、ゼルドビッチ数と熱放出パラメータは次のように 定義できます。${\displaystyle E_{\rm {a}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle E_{\rm {a}}/R\gg T_{b}}$${\displaystyle T_{\rm {b}}}$${\displaystyle T_{\rm {u}}}$

${\displaystyle \beta ={\frac {E_{\rm {a}}}{RT_{\rm {b}}}}{\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}}},\quad q={\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {u}}}}.}$

さらに、無次元温度を定義すると

${\displaystyle \theta ={\frac {T-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}},}$

未燃焼領域ではゼロに近づき、燃焼ガス領域では1に近づく（言い換えれば、 ）場合、任意の温度での反応速度と燃焼ガス温度での反応速度の比は次のように表される^{[9] [10]}${\displaystyle \theta}$${\displaystyle 0\leq \theta \leq 1}$

${\displaystyle {\frac {\omega (T)}{\omega (T_{\rm {b}})}}\propto {\frac {\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT}}{\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT_{\rm {b}}}}}=\exp \left[-\beta (1-\theta ){\frac {1+q}{1+q\theta }}\right].}$

ここで、 （大きな活性化エネルギー）の極限では、反応速度は指数的に小さくなります。つまり、 はどこでも無視できますが、 のときは無視できません。言い換えると、 の燃焼ガス温度に非常に近い小さな領域を除いて、反応速度はどこでも無視できます。したがって、保存方程式を解くと、主要な順序で 2 つの異なる領域が識別されます。 ${\displaystyle \beta \rightarrow \infty }$${\displaystyle q\sim O(1)}$${\displaystyle O(e^{-\beta })}$${\displaystyle \beta (1-\theta )\sim O(1)}$${\displaystyle 1-\theta \sim O(1/\beta )}$

• 外層対流拡散帯
• 内部反応拡散層

ここで、対流拡散ゾーンでは反応項は無視され、薄い反応拡散層では対流項は無視でき、これら 2 つの領域の解は、適合漸近展開法を使用して勾配を一致させることによってつなぎ合わされます。上記の 2 つの領域は、次の次数の補正が 3 つの輸送メカニズムすべてに関係する可能性があるため、主要次数でのみ当てはまります。

• ゼルドビッチ・フランク・カメネツキー方程式
• バーク・シューマン限界